Упражнение 140 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( y = x^{2}\)

а) \( y = (x - 2)^{2} + 3 \)

б) \( y = -(x - 3)^{2} + 5 \)

Пояснения:

1. Общий вид параболы

\[ y = (x - a)^{2} + b \]

Вершина имеет координаты \((a; b)\). Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево. Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.

а) Графиком функции \( y = (x - 2)^{2} + 3\) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вверх на 3 единицы и вправо на 2 единицы. Вершина: \((2; 3)\). Ветви направлены вверх. 

б) Графиком функции \(y = -(x - 3)^{2} + 5\) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вверх на 5 единиц и вправо на 3 единицы. Вершина: \((3; 5)\). Ветви направлены вниз.

а) \( 1{,}2 < 1{,}5 \)

\(1{,}2^4 < 1{,}5^4 \)

б) \( 0{,}8 > 0{,}7 \)

\(0{,}8^4 > 0{,}7^4 \)

в) \( 0{,}9 < 1 \)

\(0{,}9^4 < 1 \)

г) \(-3,2 > -3,4\)

\((-3{,}2)^4 < (-3{,}4)^4 \)

д) \( 0{,}3 < 0{,}8 \)

\(0{,}3^5 < 0{,}8^5 \)

е) \( -\dfrac{1}{3} > -\dfrac{1}{4} \)

\(\left(-\dfrac{1}{3}\right)^5 > \left(-\dfrac{1}{4}\right)^5 \)

Пояснения:

Свойство чётной степени:

\( x^{2n} \ge 0 \) и \( (-x)^{2n} = x^{2n} \)

Функция с четным показателем степени возрастает на промежутке \([0; +\infty )\) и убывает на промежутке \((-\infty; 0] \), поэтому:

- если \(x\in[0; +\infty )\), то при \(x_1 > x_2\) имеем \(f(x_1) > f(x_2)\);

- если \(x\in(-\infty; 0] \), то при \(x_1 > x_2\) имеем \(f(x_1) < f(x_2)\).

Свойство нечётной степени:

\( x^{2n+1} \) сохраняет знак числа \( x \).

Следствие:

Функция с нечетным показателем степени является возрастающей на всей числовой прямой. Поэтому если \( x_1 < x_2 \), то:

\(f(x_1) < f(x_2)\)