Упражнение 140 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 55
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Используя шаблон параболы \(y = x^{2}\), постройте график функции:
а) \(y = (x - 2)^{2} + 3\);
б) \(y = -(x - 3)^{2} + 5\).
Подсказка
Вспомните:
- Квадратичную функцию и ее график.
- Расположение точек на координатной плоскости.
Ответ
\( y = x^{2}\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
а) \( y = (x - 2)^{2} + 3 \)
б) \( y = -(x - 3)^{2} + 5 \)
Пояснения:
1. Общий вид параболы
\[ y = (x - a)^{2} + b \]
Вершина имеет координаты \((a; b)\). Если \(a>0\) — сдвиг вправо, если \(a<0\) — влево. Если \(b>0\) — сдвиг вверх, если \(b<0\) — вниз.
а) Графиком функции \( y = (x - 2)^{2} + 3\) является парабола \(y = x^{2}\), смещённая вверх на 3 единицы и вправо на 2 единицы. Вершина: \((2; 3)\). Ветви направлены вверх.
б) Графиком функции \(y = -(x - 3)^{2} + 5\) является парабола \(y = x^{2}\), отражённая относительно оси \(Ox\) и сдвинутая вверх на 5 единиц и вправо на 3 единицы. Вершина: \((3; 5)\). Ветви направлены вниз.
Вернуться к содержанию учебника