Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№96 учебника 2023-2026 (стр. 31):
Измерьте длину, ширину и высоту своей комнаты. Вычислите площадь стен и пола. Рассчитайте, какую сумму нужно потратить на покупку обоев и ламината для вашей комнаты. Данные по стоимости и размерам обоев и ламината возьмите из задачи 1 пункта 5 на с. 20.
№96 учебника 2014-2022 (стр. 37):
Пересекаются ли парабола \(y = 2x^{2}\) и прямая:
а) \(y = 50\);
б) \(y = 100\);
в) \(y = -8\);
г) \(y = 14x - 20\)?
Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
№96 учебника 2023-2026 (стр. 31):
№96 учебника 2014-2022 (стр. 37):
№96 учебника 2023-2026 (стр. 31):
1. \(a=5,5\) м - длина комнаты.
\(b=3,5\) м - ширина комнаты.
\(c=2,5\) м - высота комнаты.
\(2,5\cdot1,5=3,75\) (м2) - площадь окна.
| × | 2 | 5 | |
| 1 | 5 | ||
| + | 1 | 2 | 5 |
| 2 | 5 | ||
| 3 | 7 | 5 |
\(0,8\cdot2=1,6\) (м2) - площадь двери.
2. 1) \(5,5\cdot3,5=19,25\) (м2) - площадь пола.
| × | 5 | 5 | ||
| 3 | 5 | |||
| + | 2 | 7 | 5 | |
| 1 | 6 | 5 | ||
| 1 | 9 | 2 | 5 |
2) \(19,25:2,74\approx7,03\) (уп.), т.к. число упаковок, это целое число, то необходимо купить 8 упаковок.
| - | 1 | 9 | 2 | 5 | 2 | 7 | 4 | |||||
| 1 | 9 | 1 | 8 | 7 | , | 0 | 2 | 5... | ||||
| - | 7 | 0 | 0 | |||||||||
| 5 | 4 | 8 | ||||||||||
| - | 1 | 5 | 2 | 0 | ||||||||
| 1 | 3 | 7 | 0 | |||||||||
| 1 | 5 | 0 | . | . | . |
3) \(1100\cdot8=8800\) (р.) - требуется на покупку ламината.
3. 1) \(2,5\cdot2(5,5+3,5)=\)
\(=5\cdot9=45\) (м2) - площадь стен.
2) \(45 - (1,6+3,75)=39,65\) (м2) - площадь, которую надо оклеить обоями.
3) \(10,5\cdot1,06=11,13\) (м2) - площадь, которую можно оклеить 1 рулоном обоев.
4) \(39,65:11,13 \approx3,6\) (рул.), т.к. число рулонов, это целое число, то необходимо купить 4 рулона.
| - | 3 | 9 | 6 | 5 | 1 | 1 | 1 | 3 | ||||
| 3 | 3 | 3 | 9 | 3 | , | 5 | 6 | ... | ||||
| - | 6 | 2 | 6 | 0 | ||||||||
| 5 | 5 | 6 | 5 | |||||||||
| - | 6 | 9 | 5 | 0 | ||||||||
| 6 | 6 | 7 | 8 | |||||||||
| 2 | 7 | 2 | . | . | . |
5) \(4\cdot2300=9200\) (р) - требуется на покупку обоев.
4. \(8800+9200=18000\) (р.) - нужно потратить всего.
Ответ: 18 000 р.
№96 учебника 2014-2022 (стр. 37):
\(y=2x^2\)
а) \( \begin{cases} y=2x^2 \\ y=50 \end{cases}\)
\[ 2x^{2} = 50\]
\[ x^{2} = 25\]
\[x_1 = 5; x_2=-5. \]
Ответ: пересекаются в точках \((5; 50)\) и \((-5; 50)\).
б) \( \begin{cases} y=2x^2 \\ y=100 \end{cases}\)
\[ 2x^{2} = 100 \]
\[ x^{2} = 100:2 \]
\( x^{2} = 50\)
\( x_1 =\sqrt{50}; x_2 =-\sqrt{50}\)
\( x_1 =5\sqrt{2}; x_2 =-5\sqrt{2}\).
Ответ: пересекаются в точках \((5\sqrt{2}; 100)\) и \((-5\sqrt{2}; 100)\).
в) \( \begin{cases} y=2x^2 \\ y=-8 \end{cases}\)
\[ 2x^{2} = -8. \]
\[ x^{2} = -4 \]
Квадрат числа не может быть отрицательным, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: не пересекаются.
г) \( \begin{cases} y=2x^2 \\ y=14x - 20 \end{cases}\)
\[ 2x^{2} = 14x - 20 \]
\( 2x^{2} - 14x + 20 = 0 \) \(\color{red}:2\)
\[ x^{2} - 7x + 10 = 0. \]
\( D =b^2-4ac= (-7)^{2} - 4\cdot 1\cdot 10 =\)
\(=49 - 40 = 9, \) \(\sqrt{D}=3.\)
\[ x _{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
\[ x_{1} = \frac{7 + 3}{2} = 5\]
\[ x_{2} = \frac{7 -3}{2}=2.\]
\(y_1=14x - 20=14\cdot5-20=50.\)
\(y_2=14x - 20=14\cdot2-20=8.\)
Ответ: пересекаются в точках \((5; 50)\) и \((2; 8)\).
Пояснения:
Пересечение графиков функций происходит тогда, когда система \[ \begin{cases} y=2x^2 \\ y = f(x) \end{cases}\] имеет решения, то есть уравнение \(2x^{2} = f(x) \) имеет хотя бы один корень.
— Если получаем квадратное уравнение с положительным дискриминантом или просто положительным значением \(x^{2}\), то уравнение имеет решение, а следовательно, прямая пересекается с параболой.
— Если \(x^{2}\) равен отрицательному числу, то уравнение не имеет корней, следовательно, прямая и парабола не пересекаются.
Вернуться к содержанию учебника