Вернуться к содержанию учебника
Найдите три первых десятичных приближения (с недостатком и избытком) каждого из чисел:
а) \( \frac{13}{7} \);
б) \( -\frac{13}{7} \);
в) \( \frac{5}{16} \);
г) \( -\frac{5}{16} \);
д) \( \sqrt{3} \);
е) \( -\sqrt{3} \).
(Задания д) и е) рекомендуется выполнять с помощью калькулятора.)
а) \( \frac{13}{7} = 1,857142… \)
| - | 1 | 3 | 7 | ||||||||
| 7 | 1 | , | 8 | 5 | 7 | 1... | |||||
| - | 6 | 0 | |||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 3 | 5 | ||||||||||
| - | 5 | 0 | |||||||||
| 4 | 9 | ||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||
| 7 | |||||||||||
| 3 |
Недостаток: \(1,8;\; 1,85;\; 1,857.\)
Избыток: \(1,9;\; 1,86;\; 1,858.\)
б) \( -\frac{13}{7} = -1.857142… \)
Недостаток: \(-1,9;\; -1,86;\; -1,858.\)
Избыток: \(-1,8;\; -1,85;\; -1,857.\)
в) \( \frac{5}{16} = 0,3125 \)
| - | 5 | 1 | 6 | ||||||||
| 4 | 8 | 0 | , | 3 | 1 | 2 | 5 | ||||
| - | 2 | 0 | |||||||||
| 1 | 6 | ||||||||||
| - | 4 | 0 | |||||||||
| 3 | 2 | ||||||||||
| - | 8 | 0 | |||||||||
| 8 | 0 | ||||||||||
| 0 |
Недостаток: \(0,3;\; 0,31;\; 0,312.\)
Избыток: \(0,4;\; 0,32;\; 0,313.\)
г) \( -\frac{5}{16} = -0,3125 \)
Недостаток: \(-0,4;\; -0,32;\; -0,313.\)
Избыток: \(-0,3;\; -0,31;\; -0,312.\)
д) \( \sqrt{3} = 1,732050… \)
Недостаток: \(1,7;\; 1,73;\; 1,732.\)
Избыток: \(1,8;\; 1,74;\; 1,733.\)
е) \( -\sqrt{3} = -1,732050… \)
Недостаток: \(-1,8;\; -1,74;\; -1,733.\)
Избыток: \(-1,7;\; -1,73;\; -1,732.\)
Пояснения:
1. Десятичные приближения.
Приближение с недостатком — это число, которое меньше данного.
Приближение с избытком — число, которое больше данного.
Если мы положительное число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. оставляем цифру в разряде, до которого округляем, без изменения), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.
Т.к. из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, то в данном случае приближенным значением с избытком будет то, в котором мы цифра разряда, до которого округляем, остается без изменения, а приближенным значением с недостатком будет то, в котором к цифре разряда, до которого округляем, прибавляем 1.
2. Как получить приближения:
Для положительного числа вида \(x = a.bcdef...\):
Недостаток: \(a.b,\; a.bc,\; a.bcd \)
Избыток: \( a.(b+1),\; a.b(c+1),\; a.bc(d+1) \)
Для отрицательного числа вида \(x = - a.bcdef...\):
Недостаток: \( -a.(b+1),\; -a.b(c+1),\; -a.bc(d+1) \)
Избыток: \(-a.b,\; -a.bc,\; -a.bcd \)
Вернуться к содержанию учебника