Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№80 учебника 2023-2026 (стр. 29):
Известно, что \(x\) и \(y\) — натуральные числа. Значения каких из выражений: \(x + y\), \(x - y\), \(x \cdot y\), \(\dfrac{x}{y}\) ( \(y \neq 0\) ) также являются натуральными числами? Если условие не выполняется, то приведите пример.
№80 учебника 2014-2022 (стр. 30):
Можно ли представить квадратный трёхчлен в виде произведения многочленов первой степени:
а) \(-3y^{2}+3y+11\);
б) \(4b^{2}-9b+7\);
в) \(x^{2}-7x+11\);
г) \(3y^{2}-12y+12\)?
№80 учебника 2023-2026 (стр. 29):
Вспомните:
№80 учебника 2014-2022 (стр. 30):
Вспомните:
№80 учебника 2023-2026 (стр. 29):
Являются натуральными числами \(x + y; x\cdot y\)
\(x - y\) не является натуральным при \(x
\(\dfrac{x}{y}\) не является натуральным числом, если \(y\) не является делителем \(x\), например, при \(x = 5,\; y = 2: \dfrac{5}{2} = 2{,}5\).
Пояснения:
\(x + y\)
Сумма двух натуральных чисел всегда натуральное число.
\(x - y\)
Разность натуральных чисел является натуральным числом не всегда. Условие: \(x > y\).
Пример, когда не выполняется:
\(x = 3,\; y = 5 \Rightarrow x - y = -2\) — не натуральное число.
\(x \cdot y\)
Произведение натуральных чисел всегда натуральное число.
\(\dfrac{x}{y}\)
Деление натуральных чисел является натуральным числом только если \(y\) делит \(x\).
Пример, когда не выполняется: \(x = 5,\; y = 2 \Rightarrow\dfrac{x}{y}= \dfrac{5}{2} = 2{,}5\) — не натуральное число.
№80 учебника 2014-2022 (стр. 30):
а) \(-3y^{2}+3y+11=0\) \(/\times(-1)\)
\(3y^{2}-3y-11=0\)
\(a=3,\;b=-3,\;c=-11\).
\(D=b^{2}-4ac=\)
\(=(-3)^2-4\cdot3\cdot(-11)=\)
\(=9+132=141>0\) - два корня.
Ответ: квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.
б) \(4b^{2}-9b+7=0\)
\(a=4,\;b=-9,\;c=7\).
\(D=b^2-4ac=(-9)^{2}-4\cdot4\cdot7=\)
\(=81-112=-31<0\) - нет корней.
Ответ: квадратный трёхчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.
в) \(x^{2}-7x+11=0\)
\(a=1,\;b=-7,\;c=11\).
\(D=b^2-4ac=(-7)^{2}-4\cdot1\cdot11=\)
\(=49-44=5>0\) - два корня.
Ответ: квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.
г) \(3y^{2}-12y+12=0\)
\(a=3,\;b=-12,\;c=12\).
\(D=b^2-4ac=\)
\(=(-12)^{2}-4\cdot3\cdot12=\)
\(=144-144=0\) - один корень.
Ответ: квадратный трёхчлен можно представить в виде произведения многочленов первой степени.
Пояснения:
Правило:
квадратный трёхчлен \(ax^{2}+bx+c\) представим в виде произведения двух многочленов первой степени тогда и только тогда, когда его дискриминант \(D=b^{2}-4ac\ge0\). При \(D>0\) имеем два различных линейных множителя, при \(D=0\) — квадрат одного линейного множителя, при \(D<0\) разложения на линейные множители нет.
Вернуться к содержанию учебника