Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№40 учебника 2023-2026 (стр. 16):
В каких границах заключено число \(y\), если:
а) \(y = 6{,}5 \pm 0{,}1\);
б) \(y = 1{,}27 \pm 0{,}2\)?
№40 учебника 2014-2022 (стр. 20):
Найдите нули функции (если они существуют):
а) \(y=-0{,}8x+12\);
б) \(y=(3x-10)(x+6)\);
в) \(y=\dfrac{4+2x}{x^{2}+5}\);
г) \(y=\dfrac{6}{(x-1)(x+8)}\).
№40 учебника 2023-2026 (стр. 16):
Вспомните:
№40 учебника 2014-2022 (стр. 20):
№40 учебника 2023-2026 (стр. 16):
а) \(y = 6{,}5 \pm 0{,}1\)
\(6{,}5 - 0{,}1 \le y \le 6{,}5 + 0{,}1\)
\(6{,}4 \le y \le 6{,}6\).
б) \(y = 1{,}27 \pm 0{,}2\)
\(1{,}27 - 0{,}2 \le y \le 1{,}27 + 0{,}2 \)
\(1{,}07 \le y \le 1{,}47\).
Пояснения:
Запись вида \(y =a \pm h\) означает, что число \(y\) известно приближённо с абсолютной погрешностью \(h\). Это значит, что истинное значение лежит в интервале:
\[ a-h\le y \le a+h. \]
№40 учебника 2014-2022 (стр. 20):
а) \(-0{,}8x+12=0\)
\(-0{,}8x=-12\)
\(x=\dfrac{-12}{-0{,}8}\)
\(x=15\).
Ответ: \(x=15.\)
б) \( (3x-10)(x+6)=0\)
\(3x-10=0\) или \(x+6=0\)
\(3x=10\) \(x=-6\)
\(x=\frac{10}{3}\)
\(x=3\frac{1}{3}\).
Ответ: \(x=3\frac{1}{3}; x=-6\).
в) \(\dfrac{4+2x}{x^{2}+5}=0\)
Так как \(x^{2}+5>0\) при любых \(x\), то
\(4+2x=0\)
\(2x=-4\)
\(x=-2\).
Ответ: \(x=-2\).
г) \(\dfrac{6}{(x-1)(x+8)}=0\)
Корней нет, т.к. числитель дроби не равен нулю, следовательно, нулей нет.
Ответ: нулей нет.
Пояснения:
Нуль функции — это значение \(x\), при котором \(y=0\).
Для линейной функции \(y=kx+b\) решаем уравнение \(kx+b=0\). Для произведения \(y=A(x)\,B(x)\) нули находятся из равенств \(A(x)=0\) или \(B(x)=0\).
Для дробно-рациональной функции \(y=\dfrac{P(x)}{Q(x)}\) (где \(Q(x)\ne0\)) нули совпадают с корнями числителя \(P(x)=0\). Если числитель — ненулевое число (как в пункте г), нулей нет; дополнительно нужно учитывать область определения \(Q(x)\ne0\).
Вернуться к содержанию учебника