Упражнение 1023 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть \(a\) и \(b\) стороны прямоугольника (\(a \neq b\)), тогда его периметр равен \(2(a + b) \), а площадь \(ab\).

Пусть \(c\) сторона квадрата, тогда его периметр равен \(4c\), а площадь \(c^2\).

Периметры прямоугольника и квадрата равны:

\(4c =2(a+b) \)  \(/ : 4\)

\(c = \frac{a+b}{2}\)

\(c^2 = (\frac{a+b}{2})^2 = \frac{(a+b)^2}{4}=\)

\(= \frac{a^2 + 2ab+b^2}{4}\)

Сравним площади:

\(ab \; {\color{red}{?}} \; \frac{a^2 + 2ab+b^2}{4}\)

\(ab ^{\color{blue}{\backslash4}} - \frac{a^2 + 2ab+b^2}{4}=\)

\(= \frac{4ab - (a^2 + 2ab+b^2)}{4}=\)

\(= \frac{4ab - a^2 - 2ab-b^2}{4}=\)

\(= \frac{ -a^2 + 2ab-b^2}{4}=\)

\(= \frac{ -(a^2 - 2ab+b^2)}{4}=\)

\(= -\frac{ (a -b)^2}{4} < 0\), так как \(a \neq b\).

Ответ: площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Пояснения:

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины, а площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Периметр квадрата равен длине его стороны, умноженной на 4, а площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Обозначив стороны прямоугольника и квадрата, составляем выражения для их периметров и площадей. Учитывая то, что периметры прямоугольника и квадрата равны, выражаем сторону квадрата через стороны прямоугольника, а затем выражаем площадь квадрата через стороны прямоугольника.

Далее сравниваем площади прямоугольника и квадрата:

\(ab \; {\color{red}{?}} \; \frac{a^2 + 2ab+b^2}{4}\).

Чтобы сравнить площади, вычитаем из площади прямоугольника площадь квадрата., в результате получили выражение \( -\frac{ (a -b)^2}{4}\), которое при \(a \neq b\) меньше нуля. Следовательно, площадь квадрата больше площади прямоугольника.

Плотность - \(7{,}8 \cdot 10^{3}\ \text{кг/м}^3\).

Длина - \(1{,}2\ \text{м}\).

Ширина - \(6 \cdot 10^{-1}\ \text{м}\).

Толщина - \(2{,}5 \cdot 10^{-1}\ \text{м}\).

Масса - ? кг

1) \(1{,}2 \cdot (6 \cdot 10^{-1}) \cdot (2{,}5 \cdot 10^{-1}) =\)

\(=(1{,}2 \cdot 6 \cdot 2{,}5) \cdot 10^{-1+(-1)} =\)

\(=18 \cdot 10^{-2} = 1{,}8 \cdot 10^{-1}\) (м³) - объем плиты.

2) \(7{,}8 \cdot 10^{3} \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-1} =\)

\(=(7{,}8 \cdot 1{,}8) \cdot 10^{3+(-1)} = \)

\(=14{,}04 \cdot 10^{2} = 1404\) (кг)

Ответ: масса железной плиты равна \(1404\) кг.

Пояснения:

Масса тела находится по формуле

\(m = \rho \cdot V\),

где \(\rho\) — плотность, \(V\) — объём.

Железная плита имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и толщины.

Число в стандартном виде записывается как \(a \cdot 10^{n}\), где

\(1 \le a < 10\) и \(n\) — целое число.

Показатель степени \(n\) называется порядком числа.

При умножении чисел, записанных в стандартном виде, коэффициенты перемножаются, а показатели степеней складываются: \(10^{m} \cdot 10^{n} = 10^{m+n}.\)

После всех вычислений получаем массу \(1{,}404 \cdot 10^{3}\ \text{кг}\), то есть \(1404\ \text{кг}.\)