Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1028 учебника 2023-2025 (стр. 229):
Известно, что \(12 \le y \le 16.\) Оцените значение выражения:
а) \(-0{,}5y;\)
б) \(42 - 2y;\)
в) \(\dfrac{1}{y} + 2.\)
№1028 учебника 2013-2022 (стр. 228):
Можно ли считать выборку представительной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники:
а) опрашивали только девочек;
б) опрос проводили только по четвергам;
в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?
Дайте ответы на поставленные вопросы и обоснуйте их. Обсудите, какие категории учащихся следует включить в выборку, чтобы она была представительной.
№1028 учебника 2023-2025 (стр. 229):
Вспомните:
№1028 учебника 2013-2022 (стр. 228):
Вспомните, какую выборку называют представительной.
№1028 учебника 2023-2025 (стр. 229):
а) \(-0{,}5y\)
\(12 \le y \le 16\) \(/\times (-0,5)\)
\(-0,5 \cdot 12 \ge -0,5y \ge -0,5 \cdot 16\)
\(--6 \ge -0,5y \ge -8\)
\(-8 \le -0,5y \le -6\)
б) \(42 - 2y\)
\(12 \le y \le 16\) \(/\times (-2)\)
\(-2 \cdot 12 \ge -2y \ge -2 \cdot 16\)
\(-24 \ge -2y \ge -32\)
\(-32 \le -2y \le -24\)
\(42-32 \le 42-2y \le 42 -24\)
\(10 \le 42-2y \le 18\)
в) \(\dfrac{1}{y} + 2\)
\(12 \le y \le 16\)
\(\frac{1}{12} \ge \frac1y \ge \frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{16} \le \frac1y \le \frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{16} + 2 \le \frac1y + 2 \le \frac{1}{12} + 2\)
\(2\frac{1}{16} \le \frac1y + 2 \le 2\frac{1}{12}\)
Пояснения:
Чтобы оценить выражения использовали свойства неравенств:
- если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство;
- если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство;
- если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство;
- если \(a\) и \(b\) - положительные числа и \(a < b\), то \(\frac1a > \frac1b\).
№1028 учебника 2013-2022 (стр. 228):
а) Выборка не представительная, так как выборка не учитывает мальчиков.
б) Выборка не представительная, так как количество домашнего задания может зависеть от дня недели
в) Выборка не представительная, так как такая выборка исключает школьников обычных школ.
Чтобы выборка стала представительной, в неё должны войти:
— и девочки, и мальчики;
— учащиеся разных школ: обычных, профильных, гимназий, лицеев;
— ученики с разной успеваемостью;
— опрос желательно проводить в разные дни недели, чтобы избежать влияния расписания.
Пояснения:
Выборка считается представительной, если она отражает характеристики всей изучаемой группы. Для восьмиклассников это значит, что в выборку должны войти ученики разных школ, классов, успеваемости, пола и т.д.
а) Опрашивали только девочек.
Такая выборка не учитывает поведение мальчиков. Возможно, они тратят другое время на выполнение уроков, поэтому данные будут искажены.
б) Опрос проводили только по четвергам.
Количество домашнего задания может зависеть от дня недели: в пятницу дают меньше, в начале недели — больше. Выборка неполная, так как не отражает картину в другие дни.
в) Опрашивали только учащихся гимназий и лицеев.
Такая выборка исключает школьников обычных школ, где нагрузка может быть другой. Значит, выборка тоже не представляет всех восьмиклассников.
Какие категории нужно включить?
Чтобы выборка стала представительной, в неё должны войти:
— и девочки, и мальчики;
— учащиеся разных школ: обычных, профильных, гимназий, лицеев;
— ученики с разной успеваемостью;
— опрос желательно проводить в разные дни недели, чтобы избежать влияния расписания.
Только при охвате всех групп можно получить выборку, правильно отражающую реальную ситуацию.
Вернуться к содержанию учебника