Упражнение 950 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\dfrac{7 - 2y}{6} > \dfrac{3y - 7}{12}\)   \(/\times 12\)

\(2(7 - 2y) > 3y - 7 \)

\(14 - 4y > 3y - 7 \)

\(-4y - 3y > -7 - 14\)

\(-7y > -21\)   \(/ : (-7)\)

\(y < 3\).

Ответ: при \(y \in (-\infty; 3)\).

б) \(\dfrac{4,5 - 2y}{5} < \dfrac{2 - 3y}{10}\)   \(/\times 10\)

\(2(4,5 - 2y) < 2 - 3y \)

\(9 - 4y < 2 - 3y \)

\(-4y + 3y < 2 - 9\)

\(-y < -7\)    \(/\times (-1)\)

\(y > 7\).

Ответ: при \(y \in (7; +\infty)\).

в) \(5y - 1 > \dfrac{3y - 1}{4}\)   \(/\times 4\)

\(4(5y - 1) > 3y - 1\)

\(20y - 4 > 3y - 1\)

\(20y - 3y > -1 + 4\)

\(17y > 3 \)    \(/ : 17\)

\(y > \dfrac{3}{17}\).

Ответ: при \(y \in (\dfrac{3}{17}; +\infty)\).

г) \(\dfrac{5 - 2y}{12} < 1 - 6y\)    \(/\times 12\)

\(5 - 2y < 12(1-6y)\)

\(5 - 2y < 12 - 72y \)

\(-2y + 72y < 12 - 5\)

\(70y < 7\)   \(/ : 70\)

\(y < \frac{7}{70}\)

\(y < \frac{1}{10}\)

\(y < 0,1\).

Ответ: при \(y \in (-\infty; 0,1)\).

Пояснения:

Сначала в каждом неравенстве избавляемся от знаменателей, домножив неравенство на знаменатель дроби, входящей в него, или на общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, учитывая то, что если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

Пусть \(x\) — количество железных болванок, тогда медных будет \(12 - x.\) Общая масса не должна превышать

\(4\) т = \(4000\) кг:

Составим неравенство:

\(500x + 200(12 - x) \le 4000\)

\(500x + 2400 - 200x \le 4000\)

\(500x - 200x \le 4000 - 2400\)

\(300x \le 1600\)  \(/ : 300\)

\(x \le \frac{1600}{300} \)

\(x \le\frac{16}{3}\)

\(x \le 5\frac13\)

\(x \in (- \infty; 5\frac13]\)

\(x = 1; 2; 3; 4; 5\)

Ответ: железных болванок может быть не более 5.

Пояснения:

Обозначив количество железных болванок за \(x\), составляем неравенство, учитывая то, что грузовик может везти не более \(4000\) кг.

При решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

сли знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

Количество болванок может быть только натуральным числом, значит, железных болванок может быть не более \(5\) (то есть \(1; 2; 3;4\) или \(5\)).