Упражнение 949 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\dfrac{9x}{5} \geq 0 \)   \(/\times 5\)

\(9x \geq 0 \)      \(/ : 9\)

\(x \geq 0\).

Ответ: \([0; +\infty)\).

б) \(1 < \dfrac{3x}{4} \)   \(/\times 4\)

\(4 < 3x \)    \(/ : 3\)

\(\dfrac{4}{3} < x\)

\(x > \dfrac{4}{3}\)

\(x > 1\dfrac{1}{3}\).

Ответ: \((1\dfrac{1}{3}; +\infty)\).

в) \(\dfrac{5 + 6x}{2} > 3\)   \(/\times 2\)

\(5 + 6x > 6 \)

\( 6x > 6 - 5\)

\(6x > 1 \)   \(/ : 6\)

\(x > \dfrac{1}{6}\).

Ответ: \((\dfrac{1}{6}; +\infty)\).

г) \(\dfrac{4x - 11}{4} \leq 0\)   \(/\times 4\)

\(4x - 11 \leq 0\)

\(4x \leq 11 \)

\(x \leq \dfrac{11}{4}\)   \(/ : 4\)

\(x \leq 2\dfrac{3}{4}\).

Ответ: \((-\infty; 2\dfrac{3}{4}]\).

д) \(\dfrac{1}{7}x \geq 2 \)   \(/\times 7\)

\(x \geq 14\).

Ответ: \([14; +\infty)\).

е) \(\dfrac{2}{11}(x - 4) < 3\)   \(/\times 11\)

\(2(x - 4) < 33 \)

\(2x - 8 < 33\)

\(2x < 33 + 8\)

\(2x < 41 \)   \(/ :2\)

\(x < \frac{41}{2} \)

\(x < 20,5\).

Ответ: \((-\infty; 20,5)\).

Пояснения:

Сначала в каждом неравенстве избавляемся от знаменателей, домножив неравенство на знаменатель дроби, входящей в него, учитывая то, что если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

\(y = -6x + 12\)

1) \(y > 0\)

\(-6x + 12 > 0 \)

\(-6x > -12\)   \(/ : (-6)\)

\(x < 2\)

2) \(y < 0\)

\(-6x + 12 < 0 \)

\(-6x < -12\)   \(/ : (-6)\)

\(x > 2\)

\(y = -6x + 12\)

Ответ: функция принимает положительные значения при \(x < 2\); функция принимает отрицательные значения при \(x > 2.\)

Пояснения:

Чтобы определить значения \(x\), при которых функция принимает положительные значения, нужно решить неравенство, при котором \(y > 0\). Чтобы определить значения \(x\), при которых функция принимает положительные значения, нужно решить неравенство, при котором \(y < 0\).

При решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Функция \(y = -6x + 12\) — это линейная функция, графиком которой является прямая. Коэффициент перед \(x\) равен \(-6\), следовательно, прямая убывает (идёт сверху вниз). Чтобы построить прямую достаточно двух точек (смотри таблицу выше).