Упражнение 952 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\dfrac{13x - 1}{2} < 4x \)    \(/\times 2\)

\(13x - 1 < 8x \)

\(13x - 8x < 1\)

\(5x < 1 \)   \(/ :5\)

\(x < \dfrac{1}{5}\)

\(x < 0,2\)

Ответ: при \((-\infty; 0,2)\).

б) \(\dfrac{5 - 2a}{4} \geq 2a \)

\(5 - 2a \geq 8a \)

\(5 \geq 10a\)

\(a \leq \dfrac{1}{2}\)

\(a \leq 0,5\)

Ответ: при \((-\infty; 0,5]\).

в) \(\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{5} \leq 2 \)    \(/\times 20\)

\(5x-4x \leq 40 \)

\(x \leq 40\)

Ответ: при \((-\infty; 40]\).

г) \(\dfrac{2y}{5} - \dfrac{y}{2} \geq 1 \)    \(/\times 10\)

\(\dfrac{4y - 5y}{10} \geq 1 \)

\(4y-5y\geq 10 \)

\(-y \geq 10 \)   \(/ : (-1)\)

\(y \leq -10\).

Ответ: при \((-\infty; -10]\).

Пояснения:

Сначала в каждом неравенстве избавляемся от знаменателей, домножив неравенство на знаменатель дроби, входящей в него, или на общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, учитывая то, что если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

\(\frac{40}{12} > \frac{60}{x}\)

\(\frac{10}{3} > \frac{60}{x}\)  \(/\times 3x\)

\(10x > 180\)   \(/ : 10\)

\(x  > 18\)

Ответ: мотоциклист должен ехать со скоростью более \(18\) км/ч.

Пояснения:

Время, за которое велосипедист доедет до станции, вычисляем по формуле \(\;t = \frac{S}{v}.\)

Мотоциклист выехал одновременно, значит, должен преодолеть большее расстояние за меньшее время, чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию, поэтому скорость мотоциклиста больше.

Обозначив скорость мотоциклиста через \(x\) км/ч (\(x > 0\), составляем неравенство:

\(\frac{40}{12} > \frac{60}{x}\).

При решении неравенств используем то, что если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.