Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№317 учебника 2023-2025 (стр. 76):
Решите уравнение:
а) \((x - 3)^2 = 25\);
б) \((x + 4)^2 = 9\);
в) \((x - 6)^2 = 7\);
г) \((x + 2)^2 = 6\).
№317 учебника 2013-2022 (стр. 77):
Найдите значение выражения \(1{,}5x^3y^2 \cdot 6{,}2xy\), если \(x = 1{,}25\), \(y = 4\).
№317 учебника 2023-2025 (стр. 76):
Вспомните:
№317 учебника 2013-2022 (стр. 77):
Вспомните:
№317 учебника 2023-2025 (стр. 76):
а) \((x - 3)^2 = 25 \)
\(x - 3 = -\sqrt{25} \) и \(x - 3 = \sqrt{25} \)
\(x - 3 = -5 \) \(x - 3 = 5 \)
\(x = -5+3 \) \(x = 5 + 3 \)
\(x = -2\) \( x = 8\)
Ответ: -2 и 8.
б) \((x + 4)^2 = 9 \)
\(x + 4 = -\sqrt9 \) и \(x + 4 = \sqrt9 \)
\(x + 4 = -3 \) \(x + 4 = 3 \)
\(x = -3 - 4 \) \(x = 3 - 4 \)
\(x =-7\) \(x=-1\)
Ответ: -7; -1.
в) \((x - 6)^2 = 7 \)
\(x - 6 = -\sqrt{7} \) и \(x - 6 = \sqrt{7} \)
\(x = -\sqrt{7} + 6\) \(x= \sqrt{7} + 6\).
Ответ: \(-\sqrt{7} + 6\); \(\sqrt{7} + 6\).
г) \((x + 2)^2 = 6 \)
\(x + 2 = - \sqrt{6} \) и \(x + 2 = \sqrt{6} \)
\(x = -\sqrt{6} - 2\) \(x= \sqrt{6} - 2\).
Ответ: \(-\sqrt{6} - 2\); \(\sqrt{6} - 2\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
№317 учебника 2013-2022 (стр. 77):
\( 1{,}5 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot 6{,}2 \cdot x \cdot y =\)
\(=9{,}3 \cdot x^4 \cdot y^3\)
| × | 1 | 5 | |
| 6 | 2 | ||
| + | 3 | 0 | |
| 9 | 0 | ||
| 9 | 3 | 0 |
Если \(x = 1{,}25 = 1\frac14 = \frac54\),
\(y = 4\), то
\(9{,}3 \cdot (\frac54)^4 \cdot 4^3 = \frac{93}{10} \cdot \frac{5^4}{4^4} \cdot 4^3 = \)
\(=\frac{93\cdot5^{\cancel{4} ^3}\cdot\cancel{4^3}}{_2 \cancel{10}\cdot4^{\cancel{4}}}=\frac{93\cdot5^3}{2\cdot4}=\)
\(=\frac{93\cdot125}{8}=1453,125\)
|
|
Пояснения:
Использованные приемы:
\( x^m \cdot x^n = x^{m+n}\)
\((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) \)
Выражение \(1{,}5x^3y^2 \cdot 6{,}2xy\) можно упростить, сгруппировав коэффициенты и переменные:
\( 1{,}5 \cdot 6{,}2 = 9{,}3\);
\(x^3 \cdot x = x^4\);
\(y^2 \cdot y = y^3 \).
Таким образом, получаем:
\(9{,}3 \cdot x^4 \cdot y^3\).
Подставляем в упрощенное выражение значения:
\(x = 1{,}25 = \frac54\), \(y = 4\)
и выполняем вычисления.
При вычислениях учитываем свойства степени:
\((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\);
\(a^m : a^n = a^{m-n}\).
Вернуться к содержанию учебника