Упражнение 314 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№314 учебника 2023-2025 (стр. 76):
Решите уравнение и с помощью графика функции \(y = x^2\) найдите приближённые значения его корней:
а) \(x^2 = 3\);
б) \(x^2 = 5\);
в) \(x^2 = 4{,}5\);
г) \(x^2 = 8{,}5\).
№314 учебника 2013-2022 (стр. 77):
Найдите значение переменной \(x\), при котором верно равенство:
а) \(\sqrt{3 + 5x} = 7\);
б) \(\sqrt{10x - 14} = 11\);
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}} = 0\).
Подсказка
№314 учебника 2023-2025 (стр. 76):
Вспомните:
- Квадратичная функция, ее график.
- Корни уравнения вида \(x^2 = a\).
№314 учебника 2013-2022 (стр. 77):
Вспомните:
- Что называют арифметическим квадратным корнем.
- Линейное уравнение с одной переменной, его свойства.
- Деление и дроби.
- Умножение обыкновенных дробей.
- Степень с натуральным показателем.
- Десятичная запись дробных чисел.
Ответ
№314 учебника 2023-2025 (стр. 76):
а) \(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
\(x^2 = 3\)
\(x_1 =-1,7\) и \(x_2 = 1{,}7\)
Ответ: \(x_1 =-1,7\) и \(x_2 = 1{,}7\).
б) \(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
\(x^2 = 5\)
\(x_1 = -2,2\) и \(x_2 = 2,2\)
Ответ: \(x_1 = -2,2\) и \(x_2 = 2,2\).
в) \(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
\(x^2 = 4,5\)
\(x_1 =-2,1\) и \(x_2 = 2,1\)
Ответ: \(x_1 =-2,1\) и \(x_2 = 2,1\).
г) \(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
\(x^2 = 8,5\)
\(x_1 =- 2{,}9\) и \(x_2 = 2{,}9\)
Ответ: \(x_1 =- 2{,}9\) и \(x_2 = 2{,}9\).
Пояснения:
\(y = x^2\) - квадратичная функция, графиком является парабола. Строим график по точкам приведенным в таблице.
а) Чтобы решить уравнение \(x^2 = 3\) с помощью графика функции \(y = x^2\), нужно провести прямую, параллельную оси \(x\), через значение на оси \(y\), равное 3, эта прямая пересечет параболу в двух точках, из этих точек нужно провести прямые, перпендикулярные оси \(x\). Точки пересечения перпендикулярных прямых с осью \(x\), укажут два решения уравнения \(x^2 = 3\):
\(x_1 =-1,7\) и \(x_2 = 1{,}7\).
В пунктах б), в) и г) рассуждаем аналогично.
№314 учебника 2013-2022 (стр. 77):
а) \(\sqrt{3 + 5x} = 7\)
\(3 + 5x = 7^2 \)
\(3 + 5x = 49 \)
\(5x = 49 - 3\)
\(5x = 46 \)
\( x = \frac{46}{5}\)
\( x = 9,2\)
Ответ: \( x = 9,2\).
б) \(\sqrt{10x - 14} = 11 \)
\(10x - 14 = 11^2 \)
\(10x - 14 = 121 \)
\(10x = 121 + 14 \)
\( 10x = 135 \)
\(x = \frac{135}{10}\)
\(x= 13{,}5\).
Ответ: \(x= 13{,}5\).
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}x- \frac{1}{2}} = 0 \)
\(\frac{1}{3}x- \frac{1}{2} = 0\)
\(\frac{1}{3}x = \frac{1}{2}\) /\(\times3\)
\(x = \frac32\)
\(x = 1,5\)
Ответ: \(x = 1,5\).
Пояснения:
Правила:
Согласно определению корня, если \(\sqrt{a} = b\), где \(b \geq 0\), то \(a = b^2\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Вернуться к содержанию учебника