Упражнение 316 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№316 учебника 2023-2025 (стр. 76):
Найдите корни уравнения:
а) \(16 + x^2 = 0\);
б) \(0,3x^2 = 0,027\);
в) \(0,5x^2 = 30\);
г) \(-5x^2 = \frac{1}{20}\);
д) \(x^3 - 3x = 0\);
е) \(x^3 - 11x = 0\).
№316 учебника 2013-2022 (стр. 77):
Постройте на миллиметровой бумаге график функции \(y = x^2\) для значений \(x\) от \(-3\) до \(3\). С помощью графика найдите:
а) значение \(y\), соответствующее \(x = -2{,}5;\ 1{,}7;\)
б) значения \(x\), которым соответствует значение \(y\), равное \(5;\ 7{,}5;\)
в) квадрат числа \(-1{,}4;\ 2{,}8;\)
г) числа, квадраты которых равны \(2,5; 9\).
Подсказка
№316 учебника 2023-2025 (стр. 76):
Вспомните:
- Что называют арифметическим квадратным корнем, как найти корни уравнения вида \(x = a^2\)
- Степень с натуральным показателем.
- Умножение десятичных дробей.
- Линейное уравнение с одной переменной, его свойства.
- Деление и дроби.
- Деление десятичных дробей.
- Разложение многочленов на множители.
- Свойства умножения.
№316 учебника 2013-2022 (стр. 77):
Вспомните:
- Квадратичную функцию, ее график.
- Координаты точки на координатной плоскости.
- Степень с натуральным показателем.
Ответ
№316 учебника 2023-2025 (стр. 76):
а) \(16 + x^2 = 0 \)
\(x^2 = -16 \).
Ответ: корней нет.
б) \(0,3x^2 = 0,027 \)
\(x^2 = \dfrac{0,027}{0,3} \)
\(x^2 = \dfrac{27}{300} \)
\(x^2= 0,09 \)
\(x_1 = -\sqrt{0,09}\) и \(x_2 = \sqrt{0,09}\)
\(x_1= 0,3\) \(x_2 = 0,3\)
Ответ: \(x_1= 0,3\) и \(x_2 = 0,3\).
в) \(0,5x^2 = 30\)
\(x^2 = \dfrac{30}{0,5} \)
\(x^2 = \dfrac{300}{5} \)
\(x^2= 60 \)
\(x_1 = -\sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\)
Ответ: \(x_1 = -\sqrt{60}\) и \(x_2 = -\sqrt{60}\).
г) \(-5x^2 = \dfrac{1}{20} \)
\(-5x^2 =0,05 \)
\(x^2 =\frac{0,05}{-5} \)
\(x^2 = -\frac{5}{500} \)
\(x^2 = -0,01\).
Ответ: корней нет.
д) \(x^3 - 3x = 0 \)
\(x(x^2 - 3) = 0\)
\(x_1 = 0\) или \(x^2 - 3 = 0\)
\(x^2 = 3\)
\(x_2 =-\sqrt{3}\) и \(x_3 =\sqrt{3}\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2 =-\sqrt{3}\) и
\(x_3 =\sqrt{3}\).
е) \(x^3 - 11x = 0 \)
\(x(x^2 - 11) = 0 \)
\(x_1 = 0\) или \(x^2 - 11 = 0 \)
\(x^2 = 11\)
\(x_2=-\sqrt{11}\) и \(x_3=\sqrt{11}\)
Ответ: \(x_1 = 0\), \(x_2=-\sqrt{11}\) и
\(x_3=\sqrt{11}\).
Пояснения:
Правила:
Уравнение вида \(x^2 = a\) имеет два корня \(x_1 = - \sqrt{a}\) и \(x_2 = \sqrt{a}\), если \(a \geq 0\); не имеет решений, если \(a < 0\).
Линейное уравнение \(ax=b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{b}{a}\).
Также учитываем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.
В пунктах д) и е) сначала уравнение раскладываем на множители,для этого выносим общий множитель за скобки, затем учитываем то, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть получаем два уравнения, из которых находи три корня.
№316 учебника 2013-2022 (стр. 77):
\(y = x^2\)
| \(x\) | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
а) Если \( x=-2{,}5\), то \(y=6,3\).
Если \([ x=1{,}7\), то \(y=2,9\).
б) Если \( y=5\), то \(x = \pm2,2\).
Если \( y=7{,}5\), то \( x = \pm2,7\).
в) \((-1{,}4)^2\approx 2; \)
\( 2{,}8^2\approx7{,}8. \)
г) Если \(x^2 = 2,5\), то \(x = \pm1,6\)
Если \(x^2 = 9\), то \(x = \pm3\)
Вернуться к содержанию учебника