Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1113 учебника 2023-2025 (стр. 248):
Сравните числа:
а) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{4}{9}\);
б) \(\frac{38}{39}\) и \(\frac{11}{12}\);
в) \(3{,}12\) и \(3\frac{1}{8}\);
г) \(17{,}2(7)\) и \(17{,}27\).
№1113 учебника 2013-2022 (стр. 254):
Найдите все двузначные числа \(\overline{ab}\), где \(b > a\), при которых значение дроби \(\dfrac{\overline{ab}}{a + b}\) равно целому числу.
№1113 учебника 2023-2025 (стр. 248):
№1113 учебника 2013-2022 (стр. 254):
Вспомните:
№1113 учебника 2023-2025 (стр. 248):
а) \(\frac{5}{7} ^{\color{red}{\backslash{9}} }>\frac{4}{9}^{\color{red}{\backslash{7}} }\)
\(\frac{45}{63}>\frac{28}{63}.\)
б) \(\frac{38}{39}^{\color{red}{\backslash{12}} }>\frac{11}{12}^{\color{red}{\backslash{39}} }\)
|
|
|
\(\frac{456}{468} > \frac{429}{468}\).
в) \(3\tfrac{1}{8} > 3{,}12\).
\(3\tfrac{1}{8} = 3{,}125\)
| - | 1 | 8 | ||||||||
| 8 | 0 | , | 1 | 2 | 5 | |||||
| - | 2 | 0 | ||||||||
| 1 | 6 | |||||||||
| - | 4 | 0 | ||||||||
| 4 | 0 | |||||||||
| 0 |
\(3{,}125 > 3{,}120\).
г) \(17{,}2(7) > 17{,}27\)
\(17{,}2(7) = 17{,}2777...\)
\(17{,}27 = 17{,}2700...\)
\(17{,}2777... > 17{,}2700...\)
Пояснения:
Для сравнения дробей нужно привести их к общему знаменателю или сравнить числители, умножив крест-накрест.
Для десятичных чисел сравнение проводится по цифрам в одинаковых разрядах.
№1113 учебника 2013-2022 (стр. 254):
\(\overline{ab} = 10a + b\), \(b > a\).
\(\dfrac{\overline{ab}}{a + b}=k\), где \(k\) - целое число.
\(\dfrac{10a + b}{a + b} = k\) \(/\times (a+b)\)
\( 10a + b = k(a + b)\)
\( 10a + b = ka + kb \)
\( 10a - ka = kb - b \)
\((10 - k)a = (k - 1)b \)
\(b > a\), значит, \(10 - k > k - 1\)
\(-k - k > -1 - 10\)
\(-2k > -11\) \( /: (-2)\)
\(k < 5,5\)
\(k = 1; 2; 3; 4; 5\)
1) При \(k = 1\):
\((10 - 1)a = (1 - 1)b \)
\(9a = 0b\)
\(9a = 0\)
\(a = 0\) - не подходит, так как \(\overline{ab} \) - двузначное число и в нем \(a \ne 0\).
2) При \(k = 2\):
\((10 - 2)a = (2 - 1)b \)
\(8a = b\)
\(a = 1\), \(b = 8\)
Число \(18\).
3) При \(k = 3\):
\((10 - 3)a = (3 - 1)b \)
\(7a = 2b\)
\(a = 2\), \(b = 7\)
Число \(27\).
4) При \(k = 4\):
\((10 - 4)a = (4 - 1)b \)
\(6a = 3b\) \(/ : 3\)
\(2a= b\)
\(a = 1\), \(b = 2\)
\(a = 2\), \(b = 4\)
\(a = 3\), \(b = 6\)
\(a = 4\), \(b = 8\)
Числа \(12, 24, 36, 48\).
5) При \(k = 5\):
\((10 - 5)a = (5 - 1)b \)
\(5a = 4b\)
\(a = 4\), \(b = 5\)
Число \(45\).
Ответ: \(12,\ 18,\ 24,\ 27,\ 36,\ 45,\ 48.\)
Пояснения:
Двузначное число \(\overline{ab}\) — это \(10a + b\).
Требуется, чтобы \(\dfrac{10a + b}{a + b}\) было целым, то есть без остатка делилось на \(a + b.\)
Переход к уравнению
\((10 - k)a = (k - 1)b\)
позволяет искать целые пары цифр, удовлетворяющие этому соотношению.
Подбор значений \(k\) даёт все возможные решения, где \(a\) и \(b\) — цифры, а \(b > a.\)
Вернуться к содержанию учебника