Упражнение 837 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\( \begin{cases} 3x - 2y = 16,  /\times3 \\ 4x + 3y = -7  /\times2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 9x - 6y = 48, \\ 8x + 6y = -14 \end{cases} \)    \((+)\)

\( \begin{cases} 17x = 34, \\ 4x + 3y = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \frac{34}{17}, \\ 4x + 3y = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2, \\ 4\cdot2 + 3y = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2, \\ 8 + 3y = -7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2, \\ 3y = -7 - 8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2, \\ 3y = -15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2, \\ y = -\frac{15}{3} \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2, \\ y = -5 \end{cases} \)

 \((2; -5)\) - точка пересечения прямых \(3x - 2y = 16\) и \(4x + 3y = -7\).

\(y = kx+b\)

\((-2; 5)\) и \((2; -5)\).

\( \begin{cases} -2k + b=5, \\ 2k + b=-5 \end{cases} \)  \((+)\)

\( \begin{cases} 2b=0, \\ 2k + b=-5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=0, \\ 2k + 0=-5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=0, \\ 2k =-5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=0, \\ k =-\frac52 \end{cases} \)

\( \begin{cases} b=0, \\ k =-2,5 \end{cases} \)

\(y = -2,5x\) - искомая линейная функция.

Ответ: \(y = -2,5x\).

Пояснения:

1. Сначала нашли точку пересечения двух данных прямых, решив систему уравнений из дух этих прямых способом сложения.

2. Общий вид линейной функции:

\(y = kx + b\).

Так как прямая проходит через две точки \((-2; 5)\) и \((2; -5)\), подставляем их координаты и получаем систему уравнений относительно \(k\) и \(b\).

3. Решили способом сложения систему для коэффициентов \(k\) и \(b\), получили линейную функцию \(y = -2,5x\).

а) \(2x < 17\)   \(/ : 2\)

\(x < 8,5\).

Ответ: \((-\infty; 8,5)\).

б) \(5x \geq -3\)   \(/ : 5\)

\(x \geq -0,6\).

Ответ: \([-0,6; +\infty)\).

в) \(-12x < -48\)   \(/ :(-12)\)

\(x > 4\)

Ответ: \((4; +\infty)\).

г) \(-x < -7,5 \)   \(/\times(-1)\)

\(x > 7,5\).

Ответ: \((7,5; +\infty)\).

д) \(30x > 40 \)    \(/ : 30\)

\(x > \frac{40}{30} \)

\(x > \frac{4}{3}\)

\(x > 1\frac{1}{3}\)

Ответ: \((1\frac13; +\infty)\).

е) \(-15x < -27 \)   \(/ : (-15)\)

\(x > \frac{-27}{-15} \)

\(x > 1,8\).

Ответ: \((1,8; +\infty)\).

ж) \(-4x \geq -1 \)    \(/ : (-4)\)

\(x \leq \frac{-1}{-4} \)

\(x \leq 0,25\).

Ответ: \((-\infty; 0,25]\).

з) \(10x \leq -24\)    \(/ :10\)

\(x \leq -2,4\).

Ответ: \((-\infty; -2,4]\).

и) \(\frac{1}{6}x < 2 \)   \(/\times6\)

\(x < 12\).

Ответ: \((-\infty; 12)\).

к) \(-\frac{1}{3}x < 0\)    \(/\times(-3)\)

\(x > 0\).

Ответ: \([0; +\infty)\).

л) \(0,02x \geq -0,6\)    \(/ : 0,02\)

\(x \geq -30\).

Ответ: \([-30; +\infty)\).

м) \(-1,8x \leq 36 \)     \(/ : (-1,8)\)

\(x \geq -20\).

Ответ: \([-20; +\infty)\).

Пояснения:

При решении рассматриваемых неравенств нужно делить обе части на коэффициент при переменной или умножать на знаменатель дроби при переменной. При этом помним:

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.