Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№833 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Сколько решений имеет система уравнений:
а) \( \begin{cases} 3x - 6y = 5, \\ 2x + 3y = 7; \end{cases} \)
б) \( \begin{cases} 4x - 3y = 12, \\ \tfrac{1}{3}x - \tfrac{1}{4}y = 1; \end{cases} \)
в) \( \begin{cases} 0,5x + 2y = 0,8, \\ 2,5x + 10y = 6; \end{cases} \)
г) \( \begin{cases} 2x - 0,3y = 1, \\ 4x + 0,6y = 1. \end{cases} \)
№833 учебника 2013-2022 (стр. 189):
Является ли решением неравенства \( 5y > 2(y - 1) + 6 \) значение \(y\), равное:
а) 8; б) -2; в) 1,5; г) 2?
№833 учебника 2023-2025 (стр. 184):
Вспомните:
№833 учебника 2013-2022 (стр. 189):
Вспомните:
№833 учебника 2023-2025 (стр. 184):
а) \( \begin{cases} 3x - 6y = 5, \\ 2x + 3y = 7 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 6y = 3x-5, / : 6 \\ 3y = -2x+7 / : 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{3}{6}x-\frac{5}{6}, \\ y = -\frac{2}{3}x + \frac{7}{3} \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{1}{2}x-\frac{5}{6}, \\ y = -\frac{2}{3}x+\frac{7}{3} \end{cases} \)
\(k_1 = \frac12\), \(k_2 = -\frac23\)
\(k_1\neq k_2\) - прямые пересекаются.
Ответ: система имеет одно решение.
б) \( \begin{cases} 4x - 3y = 12, \\ \tfrac{1}{3}x - \tfrac{1}{4}y = 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3y = 4x - 12, / : 3 \\ \tfrac{1}{4}y = \tfrac{1}{3}x -1 /\times4 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac43x - 4, \\ y = \tfrac{4}{3}x -4 \end{cases} \)
\(k_1=k_2 = \frac43\),
\(b_1 = b_2 = -4\) - прямые совпадают.
Ответ: система имеет бесконечно много решений.
в) \( \begin{cases} 0,5x + 2y = 0,8, \\ 2,5x + 10y = 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2y = -0,5x + 0,8, / : 2 \\ 10y = -2,5x + 6 / : 10 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = -0,25x + 0,4, \\ y = -0,25x + 0,6 \end{cases} \)
\(k_1=k_2 = -0,25\), \(b_1 =0,4\),
\( b_2 = 0,6\), \(b_1 \neq b_2\) - прямые параллельны.
Ответ: система не имеет решений.
г) \( \begin{cases} 2x - 0,3y = 1, \\ 4x + 0,6y = 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 0,3y = 2x - 1, / : 0,3 \\ 0,6y = -4x + 1 / : 0,6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 0,3y = \frac{20}{3}x - \frac{10}{3}, \\ y = -\frac{40}{6}x + \frac{10}{6} \end{cases} \)
\( \begin{cases} 0,3y = \frac{20}{3}x - \frac{10}{3}, \\ y = -\frac{20}{3}x + \frac{5}{3} \end{cases} \)
\(k_1 = \frac{20}{3}\), \(k_2 = -\frac{20}{3}\)
\(k_1\neq k_2\) - прямые пересекаются.
Ответ: система имеет одно решение.
Пояснения:
Уравнения приводим к виду
\(y=kx+b\).
Если для двух уравнений системы:
\(1)\;k_1\ne k_2\) — прямые пересекаются, система имеет одно решение.
\(2)\;k_1=k_2,\;b_1\ne b_2\) — прямые параллельны, система не имеет решений.
\(3)\;k_1=k_2,\;b_1=b_2\) — прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений.
№833 учебника 2013-2022 (стр. 189):
\( 5y > 2(y - 1) + 6 \)
а) \(y = 8\) - является решением.
\(5 \cdot 8 > 2 \cdot (8 - 1) + 6\)
\(40 > 2 \cdot 7 + 6 \)
\(40> 14 + 6 \)
\(40 > 20\) — верно.
б) \(y = -2\) - не является решением.
\(5 \cdot (-2) > 2 \cdot (-2 - 1) + 6\)
\(-10 > 2 \cdot (-3) + 6 \)
\(-10 >-6 + 6\)
\(-10 > 0\) - неверно.
в) \(y = 1,5\) - является решением.
\(5 \cdot 1,5 > 2 \cdot (1,5 - 1) + 6 \)
\(7,5 > 2 \cdot 0,5 + 6 \)
\(7,5 > 1 + 6 \)
\(7,5 > 7\) - верно.
г) \(y = 2\) - является решением.
\(5 \cdot 2 > 2 \cdot (2 - 1) + 6 \)
\(10 > 2 \cdot 1 + 6 \)
\(10 > 2 + 6 \)
\(10 > 8\) - верно.
Пояснения:
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Чтобы проверить каждое значение, достаточно подставить его в неравенство вместо переменной, выполнить вычисления и посмотреть верным или неверным будет полученное числовое неравенство.
Вернуться к содержанию учебника