Упражнение 556 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а)  \(y=7x-1\) и \(y=2x\)

\(7x-1=2x\)

\(7x - 2x = 1\)

\(5x=1\)

\(x=\frac15\)

\(x=0,2\)

\(y=2\cdot0,2 = 0,4\)

Ответ: \((0,2; 0,4)\).

б) \(y=3x-11\) и \(y=4\)

\(3x-11=4\)

\(3x=4 + 11\)

\(3x=15\)

\(x=\frac{15}{3}\)

\(x=5\)

\(y=4.\)

Ответ: \((5; 4)\).

в) \(y=5x+8\) и \(y=3x+2\)

\(5x+8=3x+2\)

\(5x - 3x = 2 - 8\)

\(2x=-6\)

\(x=\frac{-6}{2}\)

\(x=-3\)

\(y=3\cdot(-3)+2=-7\)

Ответ: \((-3,-7).\)

г) \(y=4-x\) и \(y=3x\)

\(4-x=3x\)

\(-x-3x = -4\)

\(4x = 4\)

\(x=\frac44\)

\(x=1\)

\(y=3\cdot1=3\)

Ответ: \((1,3).\)

Пояснения:

Чтобы найти координаты пересечения графиков данных функций без построения графиков, приравниваем их правые части, решаем полученное линейное уравнение для \(x\), затем подставляем найденное значение в любую из функций и получаем \(y\).

\( \frac{a ^{\color{blue}{\backslash{a}}} -\dfrac{2a-1}{a}}{\dfrac{1-a}{3a}} =\frac{\dfrac{a^2-2a+1}{a}}{\dfrac{1-a}{3a}} =\)

\(=\frac{\dfrac{(a-1)^2}{a}}{\dfrac{1-a}{3a}} =\dfrac{(a-1)^2}{a} : \dfrac{1-a}{3a}=\)

\(=\dfrac{(a-1)^2}{a} \cdot \dfrac{3a}{1-a}=\)

\(=\dfrac{(1-a)^{\cancel{2}}\cdot3\cancel a}{\cancel a\cdot\cancel{(1-a)}} =3(1-a)\).

Если \(a = -1,5\), то

\(3\cdot(1 - (-1,5) = 3\cdot(1 + 1,5) =\)

\(=3\cdot2,5 = 7,5\).

Ответ: \(7,5\).

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Сначала выражение, стоящее в числителе привели к общему знаменателю и выполнили вычитание дробей. В результате получили дробь, у которой в числителе получилась формула квадрата разности двух выражений:

\(a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2\).

2) Затем дробь, стоящую в числителе дробного выражения разделили на дробь, стоящую в знаменателе. Перешли от деления к умножению на обратную дробь и выполнили сокращение, учитывая то, что квадраты противоположных чисел равны:

\((a - 1)^2 = (1 - a)^2.\)

3) Сокращение дробей:

\(\frac{ka}{kb} = \frac{a}{b}\).

4) В упрощенное выражение подставили значение переменной и выполнили вычисления.