Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1119 учебника 2023-2025 (стр. 223):
Основание равнобедренного треугольника на 7 см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 43 см.
№1119 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?
№1119 учебника 2023-2025 (стр. 223):
Вспомните:
№1119 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Вспомните:
№1119 учебника 2023-2025 (стр. 223):
Пусть \(x\) (см) боковая сторона, а \(y\) (см) - основание.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} y + 2x = 43,\\ y - x= 7 /\times2 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y + 2x = 43,\\ 2y - 2x= 14 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 3y = 57,\\ 2y - 2x= 14 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = \frac{57}{3},\\ 2x = 2y-14 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 19,\\ 2x = 2\cdot19 - 14 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 19,\\ 2x = 38 - 14 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 19,\\ 2x = 24 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 19,\\ x = \frac{24}{2} \end{cases} \)
\( \begin{cases} y = 19,\\ x = 12 \end{cases} \)
Ответ: боковая сторона треугольника равна 12 см.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение двух переменных: \(x\) — боковая сторона, \(y\) — основание.
2) Составление системы по периметру (периметр треугольника равен сумме трех е сторон, при этом у равнобедренного треугольника боковые стороны равны) и по разности сторон.
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Если необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
4) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
5) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1119 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Пусть \(x\) (л) — объём молока 5%-й жирности, а \(y\) (л)— объём молока 1%-й жирности.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 3,\\ 0{,}05x + 0{,}01y = 0{,}032 \cdot 3. \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 3,\\ 0{,}05x + 0{,}01y = 0{,}096 /\times(-100) \end{cases} \)
\( \begin{cases} x + y = 3,\\ -5x - y = -9,6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} -4x= -6,6 \\ x + y = 3 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x= \frac{6,6}{4} \\ y = 3 - x \end{cases} \)
\( \begin{cases} x=1,65 \\ y = 3 - 1,65 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x=1,65 \\ y = 1,35 \end{cases} \)
| - | 6 | 6 | 4 | ||||||||||||
| 4 | 1 | 6 | 5 | ||||||||||||
| - | 2 | 6 | |||||||||||||
| 2 | 4 | ||||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
Ответ: нужно взять 1,65 л молока 5%-й жирности и 1,35 л молока 1%-й жирности.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для объёмов молока двух жирностей.
2) Составление системы по сумме объёмов и по суммарному содержанию жира.
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
Вернуться к содержанию учебника