Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1117 учебника 2023-2025 (стр. 222):
В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых было на 8 меньше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей отремонтировали в мастерской?
№1117 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Под озимыми культурами было занято на 480 га больше, чем под яровыми. После того как убрали 80 % озимых и 25 % яровых культур, площадь, оставшаяся под озимыми, оказалась на 300 га меньше, чем площадь под яровыми. Какая площадь была отведена под яровые и какая под озимые культуры?
№1117 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Вспомните:
№1117 учебника 2013-2022 (стр. 222):
Вспомните:
№1117 учебника 2023-2025 (стр. 222):
Пусть \(x\) число отремонтированных грузовых автомобилей, а \(y\) — легковых.
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} x - y = 8,\\ x + y = 22. \end{cases} \)
\(\begin{cases} 2x = 30,\\ x + y = 22. \end{cases} \)
\(\begin{cases} x = \frac{30}{2},\\ y = 22 - x. \end{cases} \)
\(\begin{cases} x = 15,\\ y = 22 - 15. \end{cases} \)
\(\begin{cases} x = 15,\\ y = 7. \end{cases} \)
Ответ: \(15\) грузовых автомобилей отремонтировали в мастерской.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных: \(x\) — грузовые, \(y\) — легковые автомобили.
2) Составление системы уравнений по условиям задачи.
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
4) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
5) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
№1117 учебника 2013-2022 (стр. 222):
100% - 80% = 20% = 0,2 - площади осталось убрать под озимыми культурами.
100% - 25% = 75% = 0,75 - площади осталось убрать под яровыми культурами.
Пусть \(x\) (га) — площадь под озимыми, а \(y\) (га) — площадь под яровыми, тогда \(0,3x\) (га) — осталось убрать под озимыми, а \(0,75y\) (га) — осталось убрать под яровыми.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x - y = 480,\\ 0{,}75y - 0{,}2x = 300 /\times5 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x - y = 480,\\ -x + 3,75y = 1500 \end{cases} \)
\( \begin{cases} 2,75y =1980,\\ -x + 3,75y = 1500 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y =\frac{980}{2,75},\\ -x + 3,75y = 1500 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y =\frac{98000}{275},\\ x = 3,75y - 1500 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y =720,\\ x = 3,75\cdot720 - 1500 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y =720,\\ x = 2700 - 1500 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y =720,\\ x = 1200 \end{cases} \)
|
|
Ответ: под яровые культуры отведено 720 га, под озимые - 1200 га.
Пояснения:
Использованные приёмы:
1) Введение переменных \(x\) и \(y\) для исходных площадей.
2) Перевод условий задачи в систему уравнений:
– разность площадей:
\(x - y = 480\);
– после уборки: 20 % от \(x\) стало на 300 га меньше, чем 75 % от \(y\):
\(0{,}75y - 0{,}2x = 300\).
3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.
4) После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной.
5) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
6) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.
Вернуться к содержанию учебника