Упражнение 1124 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 223

Пусть \(x\) (км/ч) скорость автомашины, а \(y\) (км/ч) скорость поезда.

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 7y + 4x = 640,\\ y - x = 5   /\times4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 7y + 4x = 640,\\ 4y - 4x = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 11y  = 660,\\ 4y - 4x = 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y  = \frac{660}{11},\\ 4x = 4y - 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y  = 60,\\ 4x = 4\cdot60 - 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y  = 60,\\ 4x = 240 - 20 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y  = 60,\\ 4x = 220 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y  = 60,\\ x = \frac{220}{4} \end{cases} \)

\( \begin{cases} y  = 60,\\ x =55 \end{cases} \)

Ответ: скорость поезда \(60\) км/ч.

Пояснения:

Используемые приёмы:

1) Введение переменных: \(x\) — скорость автомашины, \(y\) — скорость поезда.

2) Составление системы уравнений по условию задачи.

3) Решение системы методом сложения: складываем почленно уравнения системы так, чтобы в новом уравнении исчезла одна из переменных. После сложения уравнений системы получается линейное уравнение с одной переменной, решение которого дает значение этой переменной. Там, где необходимо, одно из уравнений или оба уравнения делим или умножаем на числа так, чтобы перед одной из переменных получить противоположные коэффициенты, которые при сложении приведут к сокращению выражений с этой переменной.

4) Уравнение вида \(ax = b\) называется линейным и при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).

5) Подстановка: после нахождения одной переменной подставляем её значение в одно из исходных уравнений для вычисления значения второй переменной.

а) \( 0{,}064m^3 + 1 = (0{,}4m)^3 + 1^3 =\)

\(=\bigl(0{,}4m + 1\bigr)\bigl((0{,}4m)^2 - 0{,}4m\cdot1 + 1^2\bigr) =\)

\(=(0{,}4m + 1)\bigl(0{,}16m^2 - 0{,}4m + 1\bigr). \)

б) \( 0{,}027x^3 - y^3 = (0{,}3x)^3 - y^3 =\)

\(=\bigl(0{,}3x - y\bigr)\bigl((0{,}3x)^2 + 0{,}3x\cdot y + y^2\bigr) =\)

\(=(0{,}3x - y)\bigl(0{,}09x^2 + 0{,}3xy + y^2\bigr). \)

в) \( p^6 + 8 = (p^2)^3 + 2^3 =\)

\(=\bigl(p^2 + 2\bigr)\bigl((p^2)^2 - p^2\cdot2 + 2^2\bigr) =\)

\(=(p^2 + 2)\bigl(p^4 - 2p^2 + 4\bigr). \)

г) \( 27 - m^6 = 3^3 - (m^2)^3 =\)

\(=\bigl(3 - m^2\bigr)\bigl(3^2 + 3\cdot m^2 + (m^2)^2\bigr) =\)

\(=(3 - m^2)\bigl(9 + 3m^2 + m^4\bigr). \)

Пояснения:

Использованные формулы и приёмы:

1) Сумма и разность кубов двух выражений:

\( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2),\)

\(a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2). \)

2) Свойства степени:

\((ab)^n = a^nb^n;\)

\((a^m)^n = a^{mn}.\)