Упражнение 949 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(30\) мин = \(0,5\) ч.

\(36\) мин = \(\frac{36}{60}\) ч = \(0,6\) ч.

Составим уравнение:

\( 0{,}5x = 0{,}6(x - 1) \)

\( 0{,}5x = 0{,}6x - 0{,}6 \)

\( 0{,}5x - 0{,}6x = -0{,}6 \)

\( -0{,}1x = -0{,}6 \)

\( x = \frac{-0{,}6}{-0{,}1} \)

\( x = 6 \) (км/ч)

Ответ: скорость связного из пункта A в пункт B равна \(6\) км/ч.

Пояснения:

1) Преобразование времени из минут в часы.

Так как формула движения \(S = v \cdot t\) работает при измерении времени в часах, переводим 30 минут в часы как \(\displaystyle\frac{30}{60} = 0{,}5\) ч и 36 минут как \(\displaystyle\frac{36}{60} = 0{,}6\) ч.

2) Выбор переменной и запись расстояния.

Пусть \(x\) км/ч — исходная скорость. Тогда за время \(0{,}5\) ч он проходит \(0{,}5x\) км; на обратном пути скорость \(x - 1\) км/ч, за \(0{,}6\) ч он проходит \(0{,}6(x - 1)\) км. Поскольку это один и тот же отрезок пути, записываем уравнение

\(0{,}5x = 0{,}6(x - 1)\).

3) Решение линейного уравнения.

Раскрывая скобки, получаем

\(0{,}5x = 0{,}6x - 0{,}6\).

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\(0{,}5x - 0{,}6x = -0{,}6\), что даёт

\(-0{,}1x = -0{,}6\). Отсюда

\(x = \frac{-0{,}6}{-0{,}1} = 6\).

4) Ответ. Полученная скорость \(x = 6\) км/ч — это и есть искомая скорость, с которой связной шёл из пункта A в пункт B.

а) \(x^3 - x = 0\)

\( x(x^2 - 1) = 0 \)

\( x(x - 1)(x + 1) = 0 \)

\(x = 0\) или \(x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0\)

                  \(x = 1\)                \(x = -1\)

Ответ: \(x = 0,\,1,\,{-1}.\)

б) \(9x - x^3 = 0\)

\( x(9 - x^2) = 0 \)

\( x(3 - x)(3 + x) = 0 \)

\( x = 0\) или \(3 - x = 0 \) или \(3 + x = 0\)

                   \(x = 3\)               \(x = -3\)

Ответ: \(x = 0,\,3,\,{-3}.\)

в) \(x^3 + x^2 = 0\)

\( x^2(x + 1) = 0 \)

\(x^2 = 0 \) или \(x + 1 = 0\)

\(x = 0\)          \(x = -1\)

Ответ: \(x = 0,\,{-1}.\)

г) \(5x^4 - 20x^2 = 0\).

\( 5x^2\bigl(x^2 - 4\bigr) = 0 \)

\(5x^2(x - 2)(x + 2) = 0 \)

\(5x^2 = 0\) или \(x - 2 = 0\) или \( x + 2 = 0\)

\(x^2 = 0 \)          \(x = 2\)               \(x = -2\)

\(x = 0\)

Ответ: \(x = 0,\,2,\,{-2}.\)

Пояснения:

1) Вынесение общего множителя:

При решении уравнений часто можно найти общий множитель в каждом из членов. Вынеся этот множитель за скобки, мы понижаем степень оставшегося слагаемого и упрощаем уравнение.

2) Формула разности квадратов:

Если после вынесения множителя остается выражение вида \(a^2 - b^2\), то его можно разложить на множители как \((a - b)(a + b)\).

3) Свойство нулевого произведения:

Если произведение нескольких множителей равно нулю: \( a_1 \cdot a_2 \cdots a_n = 0, \) то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это позволяет составить систему простейших уравнений \(a_i = 0\).

4) Свойства уравнений: корни уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.