Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№651 учебника 2023-2025 (стр. 140):
Найдите корень уравнения:
а) \(\displaystyle \frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2;\)
б) \(\displaystyle \frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4;\)
в) \(\displaystyle \frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5;\)
г) \(\displaystyle \frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2;\)
д) \(\displaystyle \frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0;\)
е) \(\displaystyle \frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0.\)
№651 учебника 2013-2022 (стр. 140):
В каких координатных четвертях расположен график функции:
а) \(y=-28x\);
б) \(y=-28x+4\);
в) \(y=0{,}05x\);
г) \(y=0{,}05x-2{,}5\)?
№651 учебника 2023-2025 (стр. 140):
Вспомните:
№651 учебника 2013-2022 (стр. 140):
Вспомните:
№651 учебника 2023-2025 (стр. 140):
а) \( \frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2;\) \(|\times21\)
\(3(6x-5) = 7(2x-1) + 42;\)
\(18x - 15 = 14x - 7 + 42;\)
\(18x - 14x = 42 - 7 + 15;\)
\(4x = 50;\)
\(x = \frac{50}{4};\)
| - | 5 | 0 | 4 | ||||||||||||
| 4 | 1 | 2 | , | 5 | |||||||||||
| - | 1 | 0 | |||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||
| - | 2 | 0 | |||||||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||||||
| 0 |
\(x= 12{,}5. \)
Ответ: \(x= 12{,}5. \)
б) \( \frac{5 - x}{2} + \frac{3x - 1}{5} = 4;\) \(|\times10\)
\( 5(5 - x) + 2(3x - 1) = 40;\)
\(25 - 5x + 6x - 2 = 40;\)
\( x + 23 = 40;\)
\( x= 40-23;\)
\(x = 17. \)
Ответ: \(x = 17. \)
в) \( \frac{5x - 7}{12} - \frac{x - 5}{8} = 5;\) \(|\times24\)
\(2(5x - 7) - 3(x - 5) = 120;\)
\(10x - 14 - 3x + 15 = 120;\)
\( 7x + 1 = 120;\)
\( 7x= 120-1;\)
\( 7x =119;\)
\( x = \frac{119}{7};\)
| - | 1 | 1 | 9 | 7 | ||||||||||
| 7 | 1 | 7 | ||||||||||||
| - | 4 | 9 | ||||||||||||
| 4 | 9 | |||||||||||||
| 0 |
\(x= 17. \)
Ответ: \(x= 17. \)
г) \( \frac{4y - 11}{15} + \frac{13 - 7y}{20} = 2;\) \(|\times60\)
\(4(4y - 11) + 3(13 - 7y) = 120;\)
\(16y - 44 + 39 - 21y = 120;\)
\(-5y - 5 = 120;\)
\(-5y= 120+5;\)
\(-5y = 125;\)
\(y=-\frac{125}{5};\)
\(y = -25. \)
Ответ: \(y = -25. \)
д) \( \frac{5 - 6y}{3} + \frac{y}{8} = 0;\) \(|\times24\)
\(8(5 - 6y) + 3y = 0;\)
\(40 - 48y + 3y = 0;\)
\(40 - 45y= 0;\)
\(-45y = -40;\)
\( y = \frac{40}{45};\)
\( y = \frac{8}{9}.\)
Ответ: \( y = \frac{8}{9}.\)
е) \( \frac{y}{4} - \frac{3 - 2y}{5} = 0;\) \(|\times20\)
\(5y - 4(3 - 2y) = 0;\)
\(5y - 12 + 8y = 0;\)
\(13y - 12 = 0;\)
\(13y = 12;\)
\( y = \frac{12}{13}. \)
Ответ: \( y = \frac{12}{13}. \)
Пояснения:
Во всех пунктах первым шагом умножаем обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, чтобы «сократить» дроби и перейти к линейному уравнению без дробей.
Далее раскрываем скобки (если есть), приводим подобные слагаемые. Слагаемые, содержащие переменную, переносим влево, остальные - вправо, если есть подобные - приводим. Данные шаги позволяют получить линейное уравнение вида \(a\,x = b\), корень которого: \(x = \frac{b}{a}\).
№651 учебника 2013-2022 (стр. 140):
а) Для \(y=-28x\):
\(k<0\) → II и IV четверти.
б) Для \(y=-28x+4\):
\(k<0\) → угол наклона к оси тупой и график проходит через II и IV четверти.
\(b>0\) → график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит, проходит через I четверть
→ график находится в I, II и IV четвертях.
в) Для \(y=0{,}05x\):
\(k>0\) → I и III четверти.
г) Для \(y=0{,}05x-2{,}5\):
\(k<0\) → угол наклона к оси острый и график проходит через I и III четверти.
\(b<0\) → график пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит, проходит через IV четверть
→ график находится в I, III и IV четвертях.
Пояснения:
• Если прямая проходит через начало координат (\(b=0\)), то знак коэффициента \(k\) определяет, в каких двух противоположных четвертях она лежит: \(k>0\) → I и III, \(k<0\) → II и IV.
• Если \(b\neq0\), прямая пересекает оси, а значит, находится в трех четвертях. Если \(k<0\) → угол наклона к оси тупой и график проходит через II и IV четверти. \(k<0\) → угол наклона к оси острый и график проходит через I и III четверти. Чтобы определить третью четверть смотрим на коэффициент \(b\), если он положителен, то график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, если отрицателен - то ниже.
Вернуться к содержанию учебника