Задание 2.379 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Пояснения:

Действиями первой ступени называют сложение и вычитание чисел, а действиями второй ступени - умножение и деление чисел.

При вычислении значений выражений порядок выполнения действий определяют следующие правила:

1. Если выражение содержит только действия одной ступени и в нем нет скобок, то действия выполняют по порядку слева направо.

2. Если в выражении нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом - действия первой ступени.

3. Если в выражении есть скобки есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила 1 и 2).

Красные числа, стоящие сверху над действиями, показывают в каком порядке нужно выполнять действия.

Правила, по которым выполняем вычисления:

1) чтобы найти сумму смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части;

2) чтобы найти разность смешанных чисел, надо: дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить; при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель);

3) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;

4) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;

5) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;

6) чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

Пусть в первом зале было картин, тогда во втором зале было 2 картин, а в третьем зале - ( + 14) картин. Всего было 102 картины.

Составим уравнение:

+ 2 + ( + 14) = 102

( + 2 + ) + 14 = 102

4 + 14 = 102

4 = 102 - 14

4 = 88

= 88 : 4

= 22 (к.) - в 1 зале.

2 = 2 • 22 = 44 (к.) - во 2 зале.

+ 14 = 22 + 14 = 36 (к.) - в 3 зале.

Ответ: 22 картины, 44 картины, 36 картин.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть в первом зале было картин. В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, то есть во втором зале в 2 раза больше картин, чем в первом зале, тогда во втором зале было 2 картин. В третьем зале на 14 картин больше, чем в первом зале, тогда в третьем зале было ( + 14) картин. Всего в трех залах 102 картины. Получается, можем составить следующее уравнение:

+ 2 + ( + 14) = 102.

Используя сочетательное свойство сложения, можем записать:

( + 2 + ) + 14 = 102.

Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, можем упростить левую часть уравнения:

(1 + 2 + 1) + 14 = 102,

4 + 14 = 102.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, тогда:

4 = 102 - 14,

4 = 88.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 88 : 4,

= 22.

Учитывая обозначения, введенные выше, в первом зале было 22 картины, во втором:

2 = 2 • 22 = 44 (к.),

а в третьем:

+ 14 = 22 + 14 = 36 (к.).