Упражнение 769 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\begin{cases} y+x^2=5x, \\ 2y+5=x \end{cases}\)

\(\begin{cases} y=-x^2+5x, \\ 2y=x-5     / : 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y=-x^2+5x, \\ y=0,5x-2,5 \end{cases}\)

\(y=-x^2+5x\)

\(y=-(x^2 - 5x) \)

\(y=-((x^2 - 5x + 2,5^2) - 2,5^2)\)

\(y = -((x - 2,5)^2 - 6,25)\)

\(y = -(x - 2,5)^2 + 6,25\) - парабола, полученная из параболы \(y = -x^2\) с вершиной в точке \((2,5; 6,25)\), ветви вниз.

\(y=0,5x-2,5\) - прямая.

Ответ: \((5;0)\) и \((-0,5;-3,75)\).

б) \(\begin{cases} x^2+y^2=25, \\ 2x^2+y=6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x^2+y^2=25, \\ y=-2x^2+6 \end{cases}\)

\(x^2+y^2=25\) - окружность с центром в точке \((0;0 )\) и радиусом \(r = 5\).

\(y=-2x^2+6\) - парабола, ветви вниз, вершина в точке \((0; 6)\)

Ответ: \((-2,3; -4,5)\), \((-0,7; 4,9)\),

\((0,7; 4,9)\), \((2,3; -4,5)\).

в) \(\begin{cases} xy=1, \\ x^2+y^2=9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y=\dfrac1x, \\ x^2+y^2=9 \end{cases}\)

\(y = \dfrac1x\) - гипербола, I и III четверть.

\(x^2+y^2=9 \) - окружность с центром в точке \((0; 0)\) и радиусом \(r = 3\).

Ответ: \((-2,9; -0,3)\), \((-0,3; -2,9)\),

\((0,3; 2,9)\), \((2,9; 0,3)\).

г) \(\begin{cases} xy=-2, \\ y+8=\dfrac12 x^2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y=-\dfrac2x, \\ y=\dfrac12 x^2 - 8 \end{cases}\)

\(y=-\dfrac2x\) - гипербола, II и IV четверть.

\(y=\dfrac12 x^2 - 8\) -парабола, ветви вверх, вершина в точке \((0; -8)\)

Ответ: \((-4,1;0,5)\), \((0,3;-7,9)\),

\((3,8;-0,5)\).

Пояснения:

Суть графического метода решения системы уравнений с двумя переменными:

1) построить на одной координатной плоскости графики уравнений, входящих в систему;

2) найти координаты всех точек пересечения построенных графиков;

3) полученные пары чисел и будут искомыми решениями.