Упражнение 668 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 186

а) \((b_n)\) - геометрическая прогрессия.

\(b_1;\ b_2;\ 225;\ -135;\ 81;\ b_6;\ \dots\);

\(b_3=225,\ b_4=-135,\ b_5=81\)

\(q=\dfrac{b_4}{b_3}=\dfrac{-135}{225}=-\dfrac{3}{5} = -0,6\)

\(b_2=\dfrac{b_3}{q}=\dfrac{225}{-0,6} =\dfrac{2250}{6} =-375\)

\(b_1=\dfrac{b_2}{q}=\dfrac{-375}{-0,6} =\dfrac{-3750}{6} =625\)

\(b_6=b_5\cdot q=81\cdot(-0,6)=-48,6\)

Ответ: \(b_1= 625\), \(b_2= -375\),

\(b_6=-48,6\).

б) \((b_n)\) - геометрическая прогрессия.

\(b_1;\ b_2;\ b_3;\ 36;\ 54;\ \dots\).

\(b_4=36,\ b_5=54\)

\(q=\dfrac{b_5}{b_4}=\dfrac{54}{36}=\dfrac{3}{2} = 1,5\)

\(b_3=\dfrac{b_4}{q}=\dfrac{36}{1,5}=\dfrac{360}{15}=24\)

\(b_2=\dfrac{b_3}{q}=\dfrac{24}{1,5}=\dfrac{240}{15}=16\)

\(b_1=\dfrac{b_2}{q}=\dfrac{16}{1,5}=\dfrac{160}{15}= \dfrac{32}{3} = 10\dfrac{2}{3}\).

Ответ: \(b_1=10\dfrac{2}{3}\), \(b_2=16\), \(b_3=24\).

Пояснения:

Используемые правила и формулы:

1) Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\):

\[b_{n+1}=b_n\cdot q.\]

2) Знаменатель прогрессии \(q\) находится по формуле:

\[q=\frac{b_{n+1}}{b_n}.\]

3) Чтобы найти предыдущий член, нужно разделить известный член на \(q\).

а) Так как известны три подряд идущих члена, знаменатель \(q\) находится сразу. После этого последовательно находятся неизвестные члены делением или умножением на \(q\).

б) По двум подряд идущим членам определяется знаменатель прогрессии. Затем предыдущие члены находятся делением на \(q\).