Вернуться к содержанию учебника
Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно \(135\) и \(\dfrac{5}{3}\). Найдите заключённые между ними члены этой прогрессии.
Вспомните:
\((b_n)\) - геометрическая прогрессия.
\(b_1=135,\quad b_9=\dfrac{5}{3}\)
\(b_n=b_1 q^{\,n-1}\)
\(b_9=b_1 q^{8}\)
\(q^8 = \dfrac{b_9}{b_1}\)
\(q^8 = \dfrac{\frac53}{135}=\dfrac{\cancel5}{3}\cdot\dfrac{1}{\cancel{135} _{\color{blue}{27}}}=\)
\(=\dfrac{1}{81}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4.\)
\((q^2)^4 =\left(\dfrac{1}{3}\right)^4.\)
\(q^2 = \frac13\)
\(q=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(b_2=b_1 q=^ {\color{blue}{45}}\cancel{135}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel3}=45\sqrt{3}\);
\(b_3=b_2 q=45\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\)
\(=\frac{45\cdot\cancel3}{\cancel3} =45\);
\(b_4=b_3 q= ^{\color{blue}{15}}\cancel{45}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel3}=15\sqrt{3}\)
\(b_5=b_4 q=15\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\)
\(=\frac{15\cdot\cancel3}{\cancel3} =15\);
\(b_6=b_5 q=^ {\color{blue}{5}}\cancel{15}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\cancel3}=5\sqrt{3}\);
\(b_7=b_6 q=5\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\)
\(=\frac{5\cdot\cancel3}{\cancel3} =5\);
\(b_8=b_7 q=5\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\).
Пояснения:
Используемые правила и формулы:
1) Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[b_n=b_1 q^{n-1}.\]
2) Чтобы найти знаменатель прогрессии, используем отношение:
\[\frac{b_9}{b_1}=q^8.\]
3) Члены геометрической прогрессии находятся последовательным умножением на знаменатель \(q\).
Вернуться к содержанию учебника