Вернуться к содержанию учебника
Первый член геометрической прогрессии равен \(2\), а пятый равен \(162\). Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии, если известно, что её члены с чётными номерами отрицательны, а с нечётными — положительны.
\(b_1 = 2,\ b_5 = 162\).
\(b_5 = b_1\cdot q^{4}\)
\(q^4=\frac{b_5}{b_1}=\frac{162}{2}=81.\)
\(q^2=9;\)
\(q=3\) - не соответствует условию.
или
\(q = -3.\)
\(\small S_6=\frac{b_1(q^6-1)}{q-1}=\frac{2((-3)^6-1)}{-3-1}=\)
\(=\frac{2(729-1)}{-4}=-\frac{728}{2}=-364.\)
Ответ: \(S_6=-364.\)
Пояснения:
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число \(q\), называемое знаменателем прогрессии.
Формула \(n\)-го члена геометрической прогрессии:
\[ b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}. \]
Сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии при \(q \ne 1\) вычисляется по формуле:
\(S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\)
Вернуться к содержанию учебника