Упражнение 231 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(13(5x - 1) - 15(4x + 2) < 0\)

\(65x - 13 - 60x - 30 < 0\)

\(5x - 43 < 0\)

\(5x < 43\)

\(x < \dfrac{43}{5}\)

\(x < 8,6\)

Ответ: \(x \in (-\infty;\,8,6)\).

б) \(6(7 - 0{,}2x) - 5(8 - 0{,}4x) > 0\)

\(42 - 1{,}2x - 40 + 2x > 0\)

\(2 + 0{,}8x > 0\)

\(0{,}8x > -2\)

\(x > \dfrac{-2}{0{,}8}\)

\(x > -\dfrac{20}{8}\)

\(x > -\dfrac{5}{2}\)

\(x > -2,5\)

Ответ: \(x \in \left(-2,5;\, +\infty\right)\).

Пояснения:

Сначала напомним основные правила, которые использовались:

1) При раскрытии скобок каждый член внутри скобок умножается на число перед скобками: \[ a(b + c) = ab + ac. \]

2) При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую знак слагаемого меняется на противоположный.

3) При умножении или делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не меняется.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \(y=ax^{2}\)

Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх и \(E(f) =[0;\,+\infty)\)

б) \(y=ax^{2}\)

Если \(a < 0\), то ветви параболы направлены вниз и \(E(f) =(-\infty;\,0]\)

Пояснения:

Функция \(y=ax^{2}\) — парабола с вершиной в начале координат.

Если \(a>0\), то ветви параболы направлены вверх, поэтому \( y \ge 0\), что соответствует промежутку значений \([0;+\infty).\)

Если \(a<0\), то ветви параболы направлены вниз, поэтому \( y \le 0\), что соответствует промежутку \((-\infty;0].\)