Вернуться к содержанию учебника
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \(3x^{2} - 25x - 28\);
б) \(2x^{2} + 13x - 7\).
Вспомните:
а) \( 3x^{2} - 25x - 28. \)
\(a = 3\), \(b = -25\), \(c = -28\)
\(D = b^2 - 4ас=\)
\(= (-25)^2 - 4\cdot3\cdot(-28) = \)
\(=625 + 336 = 961 > 0\) - 2 корня.
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\), \(\sqrt{D} = 31.\)
\(x_{1} = \frac{25 + 31}{2\cdot 3} =\frac{56}{6} = \frac{28}{3} \).
\(x_{2} = \frac{25 - 31}{2\cdot 3} =\frac{-6}{6} = -1\).
\( 3x^{2} - 25x - 28 =\)
\(=3(x - \frac{28}{3}) (x + 1)=\)
\(= (3x - 28) (x - 1).\)
б) \( 2x^{2} + 13x - 7. \)
\(a = 2\), \(b = 13\), \(c = -7\)
\(D = b^2 - 4ас=\)
\(= 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) =\)
\(=169 + 56 = 225 > 0\) - 2 корня.
\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt D}{2a}\), \(\sqrt{D} = 15.\)
\(x_{1} = \frac{-13 + 15}{2\cdot 2} =\frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).
\(x_{2} = \frac{-13 - 15}{2\cdot 2} =\frac{-28}{4} = -7 \).
\( 2x^{2} + 13x - 7 =\)
\(=2(x - \frac12)(x + 7)=\)
\(=(2x - 1)(x + 7). \)
Пояснения:
При разложении на множители, помним, если дискриминант квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) положительный, то данный трехчлен можно разложить на линейные множители
\(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\),
где \(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного трёхчлена.
Также, если при разложении в множителях получаются дроби, можно, используя распределительное свойство умножения, избавиться от дробей, умножив выражение в скобке на \(a\).
Вернуться к содержанию учебника