Вернуться к содержанию учебника
Задайте формулой какую-либо квадратичную функцию, которая:
а) в промежутке \((-\infty;\,-3]\) убывает, а в промежутке \([-3;\,+\infty)\) возрастает;
б) в промежутке \((-\infty;\,6]\) возрастает, а в промежутке \([6;\,+\infty)\) убывает.
Вспомните:
а) \((-\infty;\,-3]\) - убывает,
\([-3;\,+\infty)\) - возрастает.
\[ y = (x + 3)^{2}. \]
б) \((-\infty;\,6]\) - возрастает,
\([6;\,+\infty)\) - убывает.
\[ y = - (x - 6)^{2}. \]
Пояснения:
Для функции \(y = ax^{2} + bx + c\):
— если \(a > 0\), ветви параболы направлены вверх: убывает слева от вершины, возрастает справа;
— если \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз: возрастает слева от вершины, убывает справа.
При составлении формулы квадратичной функции учитываем то, что график функции \(y = a(x - m)^2\) является парабола с вершиной \((m; 0)\).
Вернуться к содержанию учебника