Упражнение 138 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( y=\tfrac12 (x-2)^2+1 \)

б) \( y=\tfrac12 (x+3)^2-1 \)

в) \( y=-4(x-3)^2+5 \)

г) \( y=-4(x+2)^2-2 \)

Пояснения:

Общий вид параболы

\[ y=a(x-h)^2+k. \]

Вершина параболы — точка \((h; k)\).

Если \(a>0\) — ветви параболы направлены вверх, если \(a<0\) — вниз, при этом если \(|a|<1\) — парабола широкая, \(|a|>1\) — парабола узкая.

а) \( f(x) = x^{20} \) - возрастает на промежутке \([0; +\infty )\)

\( 3{,}7 < 4{,}2\) поэтому

\(3{,}7^{20} < 4{,}2^{20} \)

\( f(3{,}7) < f(4{,}2) \)

б) \( f(x) = x^{20} \) - убывает на промежутке \((-\infty; 0] \)

\(-5,2 > 6,5\) поэтому

\( f(-5{,}2) < f(-6{,}5) \)

в) \( f(x) = x^{20} \) - возрастает на промежутке \([0; +\infty )\)

\(f(-7) = f(7)\), так как \(20\) - четное.

\( 7 > 6 \) поэтому

\( f(7) > f(6) \)

\( f(-7) > f(6) \)

г) \( f(x) = x^{20} \) - возрастает на промежутке \([0; +\infty )\)

\(f(-28) = f(28)\), так как \(20\) - четное.

\( 31 > 28 \) поэтому

\( f(31) > f(28) \)

\( f(31) > f(-28) \)

Пояснения:

Свойство чётной степени:

\( x^{2n} \ge 0 \) и \( (-x)^{2n} = x^{2n} \)

Функция \( f(x) = x^{20} \) возрастает на промежутке \([0; +\infty )\) и убывает на промежутке \((-\infty; 0] \), поэтому:

- если \(x\in[0; +\infty )\), то при \(x_1 > x_2\) имеем \(f(x_1) > f(x_2)\);

- если \(x\in(-\infty; 0] \), то при \(x_1 > x_2\) имеем \(f(x_1) < f(x_2)\).