Упражнение 35 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 13

а) \(7^{5}\cdot(7^{2})^{4}:7^{11}=\)

\(=7^{5}\cdot7^{8}:7^{11}=7^{5+8-11} =\)

\(=7^2 = 49.\)

б) \(11^{-4} : 11^{13}:11^{17}=\)

\(=11^{-4-13-17}=11^{-34}\);

в) \(5^{9}:5^{-12}:5^{20}=5^{9-(-12)-20} =\)

\(=5^{9+12-20} = 5^1=5.\)

г) \(10:(5^{-2})^{13} : 25^{14}=\)

\(=10 : 5^{-26} : (5^2)^{14}=\)

\(=10 : 5^{-26} : 5^{28}=\)

\(=2\cdot5 : 5^{-26} : 5^{28}=\)

\(=2\cdot5^{1-(-26)-28} =2\cdot5^{1+26-28} =\)

\(=2\cdot5^{-1} =2\cdot\frac15=\frac25=0,4.\)

д) \(\dfrac{15^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} : \dfrac{12^{5}}{3^{6}\cdot 4^{6}}=\)

\(=\dfrac{15^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} \cdot \dfrac{3^{6}\cdot 4^{6}}{12^{5}}=\)

\(=\dfrac{(3\cdot5)^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} \cdot \dfrac{3^{6}\cdot 4^{6}}{(4\cdot3)^{5}}=\)

\(=\dfrac{3^5\cdot5^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} \cdot \dfrac{3^{6}\cdot 4^{6}}{4^5\cdot3^{5}}=\)

\(=\dfrac{3^{\cancel{11}  {\color{blue}{3}}}\cdot5^{\cancel5}\cdot4^{\cancel6}}{3^{\cancel{8}}\cdot \cancel{5^4}\cdot \cancel{4^5}}=\dfrac{3^3\cdot5\cdot4}{1}=\)

\(=27\cdot5\cdot4 = 540\).

е) \(\dfrac{10^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}:\dfrac{17^{6}\cdot 8^{3}}{34^{7}}=\)

\(=\dfrac{10^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}\cdot\dfrac{34^{7}}{17^{6}\cdot 8^{3}}=\)

\(=\dfrac{(2\cdot5)^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}\cdot\dfrac{(17\cdot2)^{7}}{17^{6}\cdot (2^3)^{3}}=\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}\cdot\dfrac{17^7\cdot2^{7}}{17^{6}\cdot 2^9}=\)

\(=\dfrac{\cancel{2^{17}}\cdot5^{\cancel{10}}\cdot17^{\cancel{  7}}}{\cancel{2^{17}}\cdot \cancel{5^{9}}\cdot\cancel{17^6}}=\dfrac{5\cdot17}{1}=85.\)

Пояснения:

Основные правила степеней:

\( a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}, \)

\(a^{m} : a^{n}=\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}, \)

\((a^{m})^{n}=a^{mn}. \)

Используем их для каждого выражения, последовательно сокращая степени, приводя основания и раскладывая составные числа на множители.