Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№35 учебника 2023-2026 (стр. 13):
Найдите значение выражения:
а) \(7^{5}\cdot(7^{2})^{4}:7^{11}\);
б) \(11^{-4} : 11^{13}:11^{17}\);
в) \(5^{9}:5^{-12}:5^{20}\);
г) \(10:(5^{-2})^{13} : 25^{14}\);
д) \(\dfrac{15^{5}}{3^{8}\cdot 5^{4}} : \dfrac{12^{5}}{3^{6}\cdot 4^{6}}\);
е) \(\dfrac{10^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}} : \dfrac{17^{6}\cdot 8^{3}}{34^{7}}\).
№35 учебника 2014-2022 (стр. 19):
(Для работы в парах.) На рисунке 19 изображён график функции \(y=f(x)\), где \(-7 \le x \le 5\). Укажите:
а) нули функции;
б) промежутки, в которых функция принимает значения одного и того же знака (положительные или отрицательные);
в) промежутки, в которых функция возрастает, и промежутки,в которых она убывает;
г) наибольшее и наименьшее значения функции.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните, как вы рассуждали при выполнении задания.
3) Исправьте допущенные ошибки, если они обнаружатся.
№35 учебника 2023-2026 (стр. 13):
Вспомните:
№35 учебника 2014-2022 (стр. 19):
Вспомните:
№35 учебника 2023-2026 (стр. 13):
а) \(7^{5}\cdot(7^{2})^{4}:7^{11}=\)
\(=7^{5}\cdot7^{8}:7^{11}=7^{5+8-11} =\)
\(=7^2 = 49.\)
б) \(11^{-4} : 11^{13}:11^{17}=\)
\(=11^{-4-13-17}=11^{-34}\);
в) \(5^{9}:5^{-12}:5^{20}=5^{9-(-12)-20} =\)
\(=5^{9+12-20} = 5^1=5.\)
г) \(10:(5^{-2})^{13} : 25^{14}=\)
\(=10 : 5^{-26} : (5^2)^{14}=\)
\(=10 : 5^{-26} : 5^{28}=\)
\(=2\cdot5 : 5^{-26} : 5^{28}=\)
\(=2\cdot5^{1-(-26)-28} =2\cdot5^{1+26-28} =\)
\(=2\cdot5^{-1} =2\cdot\frac15=\frac25=0,4.\)
д) \(\dfrac{15^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} : \dfrac{12^{5}}{3^{6}\cdot 4^{6}}=\)
\(=\dfrac{15^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} \cdot \dfrac{3^{6}\cdot 4^{6}}{12^{5}}=\)
\(=\dfrac{(3\cdot5)^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} \cdot \dfrac{3^{6}\cdot 4^{6}}{(4\cdot3)^{5}}=\)
\(=\dfrac{3^5\cdot5^{5}}{3^{3}\cdot 5^{4}} \cdot \dfrac{3^{6}\cdot 4^{6}}{4^5\cdot3^{5}}=\)
\(=\dfrac{3^{\cancel{11} {\color{blue}{3}}}\cdot5^{\cancel5}\cdot4^{\cancel6}}{3^{\cancel{8}}\cdot \cancel{5^4}\cdot \cancel{4^5}}=\dfrac{3^3\cdot5\cdot4}{1}=\)
\(=27\cdot5\cdot4 = 540\).
е) \(\dfrac{10^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}:\dfrac{17^{6}\cdot 8^{3}}{34^{7}}=\)
\(=\dfrac{10^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}\cdot\dfrac{34^{7}}{17^{6}\cdot 8^{3}}=\)
\(=\dfrac{(2\cdot5)^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}\cdot\dfrac{(17\cdot2)^{7}}{17^{6}\cdot (2^3)^{3}}=\)
\(=\dfrac{2^{10}\cdot5^{10}}{2^{8}\cdot 5^{9}}\cdot\dfrac{17^7\cdot2^{7}}{17^{6}\cdot 2^9}=\)
\(=\dfrac{\cancel{2^{17}}\cdot5^{\cancel{10}}\cdot17^{\cancel{ 7}}}{\cancel{2^{17}}\cdot \cancel{5^{9}}\cdot\cancel{17^6}}=\dfrac{5\cdot17}{1}=85.\)
Пояснения:
Основные правила степеней:
\( a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}, \)
\(a^{m} : a^{n}=\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}, \)
\((a^{m})^{n}=a^{mn}. \)
Используем их для каждого выражения, последовательно сокращая степени, приводя основания и раскладывая составные числа на множители.
№35 учебника 2014-2022 (стр. 19):
а) Нули функции:\(-5; -3; 1; 4\).
б) \(f(x)>0\) при \(x\in [-7;-5)\cup(-3; 1)\cup(4; 5]\).
\(f(x)<0\) при \(x\in (-5;-3)\cup(1; 4)\).
в) Функция убывает при \(x\in[-7,\,-4]\cup[\,{-}1,\;2\,]\).
Функция возрастает при \(x\in[-4,\,-1]\cup[\,2,\;5\,]\).
г) \(\;f_{\max}= 6\); \(\;f_{\min}= -4\).
Пояснения:
Правила чтения графика:
— нули функции — точки пересечения графика с осью \(Ox\) (\(y=0\));
— знак функции определяется положением графика: выше оси \(Ox\) — \(f(x)>0\), ниже — \(f(x)<0\);
— возрастание/убывание читается по движению слева направо: вверх — возрастает, вниз — убывает;
— наибольшее/наименьшее значения берём как самые высокие/низкие точки графика на данном промежутке \([-7;5]\).
Вернуться к содержанию учебника