Упражнение 36 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 13

а) \(\dfrac{27^{5} + 27^{4}}{9^{8} + 9^{7} + 9^{6}}=\)

\(=\dfrac{27^{4}\cdot(27 +1)}{9^{6}\cdot(9^2 + 9 + 1)}=\)

\(=\dfrac{(3^3)^{4}\cdot\cancel{28}^{  {\color{blue}{4}} }}{(3^2)^{6}\cdot\cancel{91}_{\color{blue}{13}} }=\dfrac{\cancel{3^{12}}\cdot4}{\cancel{3^{12}}\cdot13}=\dfrac{4}{13}.\)

б) \(\dfrac{16^{7} + 16^{6}}{8^{10} + 8^{9} + 8^{8}}=\)

\(=\dfrac{16^{6}\cdot(16 + 1)}{8^{8}\cdot(8^2 + 8 + 1)}=\)

\(=\dfrac{(2^4)^{6}\cdot17}{(2^3)^{8}\cdot73}=\dfrac{\cancel{2^{24}}\cdot17}{\cancel{2^{24}}\cdot73}=\dfrac{17}{73}.\)

в) \(\dfrac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^{2})^{23}}=\)

\(=\dfrac{4^{93}\cdot(4^2 + 4 + 1)}{21 \cdot 16^{46}}=\)

\(=\dfrac{(2^2)^{93}\cdot\cancel{21}}{\cancel{21} \cdot (2^4)^{46}}=\dfrac{2^{186}}{2^{184}}=\)

\(=2^{186 - 184} = 2^2 = 4.\)

Пояснения:

Используемые правила:

\[ a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n} \] \[ \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \] \[ (a^{m})^{n} = a^{mn} \] \[(a^m)^n = a^{mn}\]

Во всех выражениях вынесли общий множитель — наименьшую степень основания, затем сократили дроби.