Упражнение 36 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\dfrac{27^{5} + 27^{4}}{9^{8} + 9^{7} + 9^{6}}=\)

\(=\dfrac{27^{4}\cdot(27 +1)}{9^{6}\cdot(9^2 + 9 + 1)}=\)

\(=\dfrac{(3^3)^{4}\cdot\cancel{28}^{  {\color{blue}{4}} }}{(3^2)^{6}\cdot\cancel{91}_{\color{blue}{13}} }=\dfrac{\cancel{3^{12}}\cdot4}{\cancel{3^{12}}\cdot13}=\dfrac{4}{13}.\)

б) \(\dfrac{16^{7} + 16^{6}}{8^{10} + 8^{9} + 8^{8}}=\)

\(=\dfrac{16^{6}\cdot(16 + 1)}{8^{8}\cdot(8^2 + 8 + 1)}=\)

\(=\dfrac{(2^4)^{6}\cdot17}{(2^3)^{8}\cdot73}=\dfrac{\cancel{2^{24}}\cdot17}{\cancel{2^{24}}\cdot73}=\dfrac{17}{73}.\)

в) \(\dfrac{4^{95} + 4^{94} + 4^{93}}{21 \cdot (16^{2})^{23}}=\)

\(=\dfrac{4^{93}\cdot(4^2 + 4 + 1)}{21 \cdot 16^{46}}=\)

\(=\dfrac{(2^2)^{93}\cdot\cancel{21}}{\cancel{21} \cdot (2^4)^{46}}=\dfrac{2^{186}}{2^{184}}=\)

\(=2^{186 - 184} = 2^2 = 4.\)

Пояснения:

Используемые правила:

\[ a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n} \] \[ \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \] \[ (a^{m})^{n} = a^{mn} \] \[(a^m)^n = a^{mn}\]

Во всех выражениях вынесли общий множитель — наименьшую степень основания, затем сократили дроби.

1) Область определения функции: \([-5; 5]\).

2) Область значений функции: по графику \(y \in [-4; 6]\).

3) Нули функции: \(x=-3\).

4) Знак функции:

— \(g(x)<0\) при \(-5 \le x < -3\)

— \(g(x)>0\) при \(-3 < x \le 5\).

5) Промежутки возрастания: \(x\in[-5; 0]\cup[2; 5]\).

Промежутки убывания: \(x\in[0; 2]\).

6) \(y_{\max}= 6\);  \(\;y_{\min}= -4\).

Пояснения:

При описании свойств функции указываем:

— Область определения: отрезок по оси \(x\), на котором изображён график, здесь \([-5; 5]\).

— Область значений: минимальное и максимальное значение функции по оси \(y\). На графике минимум \(-4\), максимум \(6\).

— Нули функции: точки пересечения графика с осью \(Ox\). 

— Знак функции: по положению графика относительно оси \(Ox\): выше — положительное значение, ниже — отрицательное.

— Монотонность: функция возрастает, когда график идёт вверх слева направо, убывает — когда идёт вниз.