Упражнение 944 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(4(2 - 3x) - (5 - x) > 11 - x\)

\(8 - 12x - 5 + x > 11 - x \)

\(3 - 11x > 11 - x \)

\(- 11x + x > 11 - 3 \)

\(-10x > 8 \)   \(/ : (-10)\)

\(x < \frac{8}{10}\)

\(x < -0,8\).

Ответ: \((-\infty; 0,8)\).

б) \(2(3 - z) - 3(2 + z) \leq z\)

\(\cancel6 - 2z - \cancel6 - 3z \leq z\)

\(6 - 2z - 6 - 3z \leq z\)

\(-5z \leq z \)

\(-5z - z \leq 0 \)

\(-6z \leq 0 \)    \)/ : (-6)\)

\(z \geq 0\).

Ответ: \([0; +\infty)\).

в) \(1 > 1,5(4 - 2a) + 0,5(2 - 6a)\)

\(1 > 6 - 3a + 1 - 3a \)

\(1 > 7 - 6a \)

\(6a > 7 - 1\)

\(6a > 6\)   \(/ : 6\)

\(a > 1\).

Ответ: \((1; +\infty)\).

г) \(2,5(2 - y) - 1,5(y - 4) \leq 3 - y\)

\(5 - 2,5y - 1,5y + 6 \leq 3 - y \)

\(11 - 4y \leq 3 - y \)

\(- 4y + y \leq 3 - 11 \)

\(-3y \leq -8 \)    \(/ : (-3)\)

\(y \geq \frac{8}{3}\)

\(y \geq 2\frac{2}{3}\)

Ответ: \([2\frac{2}{3}; +\infty)\).

д) \(x - 2 \geq 4,7(x - 2) - 2,7(x - 1)\)

\(x - 2 \geq 4,7x - 9,4 - 2,7x + 2,7 \)

\(x - 2 \geq 2x - 6,7 \)

\(x - 2x \geq - 6,7 + 2 \)

\(-x \geq -4,7\)     \(/\times (-1)\)

\(x \leq 4,7\)

Ответ: \((-\infty; 4,7]\).

е) \(3,2(a - 6) - 1,2a \leq 3(a - 8)\)

\(3,2a - 19,2 - 1,2a \leq 3a - 24 \)

\(2a - 19,2 \leq 3a - 24 \)

\(2a - 3a \leq - 24 + 19,2 \)

\(-a \leq -4,8\)      \(/\times (-1)\)

\(a \geq 4,8\)

Ответ: \(4,8; +\infty)\).

Пояснения:

При решении неравенств сначала раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения, и приводим подобные слагаемые.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \(\frac{3x-8}{12}>\frac{x-1}{4}\)   \(/\times 12\)

\(3x - 8 > 3(x - 1)\)

\(3x-8>3x-3\)

\(3x - 3x > -3 + 8\)

\(0>5\) - неверно.

Ответ: решений нет.

б) \(\frac{x+1}{3}<\frac{2x+3}{6}\)   \(/\times 6\)

\(2(x+1)<2x+3\)

\(2x+2<2x+3\)

\(2x - 2x < 3 - 2\)

\(0 < 1\) - верно при любом \(x\).

Ответ: \(x\) - любое число.

Пояснения:

По условию составляем неравенства и решаем их.

При решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

а) После преобразований получилось неверное числовое неравенство, в таком случае неравенство не имеет решений.

б) После преобразований получилось верное числовое неравенство, в таком случае решением неравенства может быть любое значение \(x).