Упражнение 942 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2a - 1 < 7 - 1,2a\).

\(2a + 1,2a < 7 + 1\).

\(3,2a < 8\)   \(/ : 3,2\)

\(a < \dfrac{8}{3,2} \)

\(a < \dfrac{80}{32} \)

\(a < \dfrac{5}{2} \)

\(a < 2,5\)

Ответ: при \(a \in (-\infty; 2,5)\).

б) \(1,5p - 1 > 1 + 1,1p\).

\(1,5p - 1,1p > 1 + 1\).

\(0,4p > 2\)   \(/ : 0,4\)

\(p > \dfrac{2}{0,4}\)

\(p > \dfrac{20}{4}\)

\(p > 5\)

Ответ: при \(p \in (5; +\infty)\).

Пояснения:

Чтобы сравнить значения двух двучленов, составляем неравенство.

При решении рассматриваемых неравенств помним:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.

а) \(\;\dfrac{x-0{,}5}{4}+\dfrac{x-0{,}25}{4}+\dfrac{x-0{,}125}{8}<0\) \(/\times8\)

\(2(x - 0,5) + 2(x - 0,25) + (x - 0,125) < 0\)

\(2x - 1 + 2x -0,5 + x - 0,125 < 0\)

\(5x - 1,625 < 0\)

\(5x < 1,625\)   \( / : 5\)

\(x < 0,325\)

Ответ: \((-\infty; 0,325)\).

б) \(\;\dfrac{5-x}{3}-\dfrac{1-x}{2}>1\)\(/\times6\)

\(2(5-x) - 3(1-x) > 6\)

\(10 - 2x -3 + 3x > 6\)

\(7 + x > 6\)

\(x > 6 - 7\)

\(x > - 1\)

Ответ: \((-1; +\infty)\).

Пояснения:

Сначала в каждом неравенстве избавляемся от знаменателей, домножив неравенство на общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, учитывая то, что если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство. Затем, используя распределительное свойство умножения, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

Затем при решении неравенств используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.