Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№413 учебника 2023-2025 (стр. 98):
Решите уравнение:
а) \(\displaystyle \frac{4x - 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 - x}{9};\)
б) \(\displaystyle \frac{2x - 9}{6} - \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac12.\)
№413 учебника 2013-2022 (стр. 99):
Замените выражение арифметическим квадратным корнем или выражением, ему противоположным:
а) \(2\sqrt{2}\);
б) \(5\sqrt{y}\);
в) \(-7\sqrt{3}\);
г) \(-6\sqrt{2a}\);
д) \(\tfrac13\sqrt{18b}\);
е) \(-0{,}1\sqrt{200c}\).
№413 учебника 2023-2025 (стр. 98):
Вспомните:
№413 учебника 2013-2022 (стр. 99):
Вспомните:
№413 учебника 2023-2025 (стр. 98):
а) \( \frac{4x - 1}{12} + \frac{7}{4} = \frac{5 - x}{9}\) /\(\times36\)
\( ^3\cancel{36}\cdot\frac{4x-1}{\cancel{12}} + ^9\cancel{36}\cdot\frac{7}{\cancel{4}} = ^4\cancel{36}\cdot\frac{5-x}{\cancel{9}} \)
\(3(4x-1) + 9\cdot7 = 4(5-x) \)
\(12x - 3 + 63 = 20 - 4x\)
\(12x + 60 = 20 - 4x\)
\(12x + 4x = 20 - 60\)
\(16x = -40\)
\(x= -\frac{40}{16}\)
\(x = -\frac52\)
\(x = -2,5\)
Ответ: \(x = -2,5\).
б) \( \frac{2x - 9}{6} - \frac{2(5x + 3)}{15} = \frac12\) /\(\times30\)
\( ^5\cancel{30}\cdot\frac{2x-9}{\cancel{6}} - ^2\cancel{30}\cdot\frac{2(5x+3)}{\cancel{15}} =\)
\(=^{15}\cancel{30}\cdot\frac{1}{\cancel{2}} \)
\(5(2x-9) - 2\cdot2(5x+3) = 15 \)
\(10x - 45 - 4(5x+3) = 15 \)
\(10x - 45 - 20x - 12 = 15 \)
\( -10x - 57 = 15 \)
\( -10x = 15 + 57 \)
\( -10x = 72 \)
\( x = -\frac{72}{10} \)
\(x = -7,2\)
Ответ: \(x = -7,2\).
Пояснения:
– Для уравнений с дробями применён метод избавления от знаменателей: обе части уравнения домножаем на наименьший общий знаменатель всех знаменателей, содержащихся в уравнении, что позволяет работать с целыми коэффициентами.
– При раскрытии скобок использовано распределительное свойство:
\(k(a+b)=ka+kb\).
– Перенос членов с \(x\) в одну сторону, свободных членов - в другую, сводит уравнение к виду \(ax = b\), которое имеет единственный корень: \(x = \frac{b}{a}\).
№413 учебника 2013-2022 (стр. 99):
а) \(2\sqrt{2}= \sqrt{2^2\cdot2} = \sqrt{4\cdot2} = \sqrt{8}.\)
б) \(5\sqrt{y} =\sqrt{5^2\cdot y}= \sqrt{25\,y} =\)
\(=\sqrt{25y}.\)
в) \(-7\sqrt{3}=-\sqrt{7^2\cdot3} = -\sqrt{49\cdot3} = \)
\(=-\sqrt{147}.\)
г) \(-6\sqrt{2a} =-\sqrt{6^2\cdot2a} = -\sqrt{36\cdot2a} =\)
\(=-\sqrt{72a}.\)
д) \(\frac13\sqrt{18b}=\sqrt{(\frac13)^2\cdot18b} =\)
\(=\sqrt{\frac{1}{9}\cdot18b} =\sqrt{\frac{18b}{9}} =\sqrt{2b}.\)
е) \(-0{,}1\sqrt{200c}=-\sqrt{0,1^2\cdot200c} = \)
\(=-\sqrt{0{,}01\cdot200c} = -\sqrt{2c}.\)
Пояснения:
Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
Вернуться к содержанию учебника