Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№414 учебника 2023-2025 (стр. 100):
Упростите выражение:
а) \(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}\);
б) \(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18}\);
в) \(\sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8}\);
г) \(\sqrt{75} - 0{,}1\sqrt{300} - \sqrt{27}\);
д) \(\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0{,}5\sqrt{8}\).
№414 учебника 2013-2022 (стр. 99):
Сравните значения выражений:
а) \(3\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{20}\) и \(3\sqrt{5}\);
в) \(5\sqrt{4}\) и \(4\sqrt{5}\);
г) \(2\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{2}\);
д) \(-\sqrt{14}\) и \(-3\sqrt{2}\);
е) \(-7\sqrt{0{,}17}\) и \(-11\sqrt{0{,}05}\).
№414 учебника 2023-2025 (стр. 100):
Вспомните:
№414 учебника 2013-2022 (стр. 99):
Вспомните:
№414 учебника 2023-2025 (стр. 100):
а) \(\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}=\)
\(=\sqrt{25\cdot3} + \sqrt{16\cdot3} - \sqrt{100\cdot3}=\)
\(= 5\sqrt3 + 4\sqrt3 - 10\sqrt3 =\)
\(=(5+4-10)\sqrt3 = -\sqrt3. \)
б) \(3\sqrt{8} - \sqrt{50} + 2\sqrt{18}=\)
\(=3\sqrt{4\cdot2} - \sqrt{25\cdot2} + 2\sqrt{18}=\)
\(= 3\cdot2\sqrt2 - 5\sqrt2 + 2\cdot3\sqrt2 =\)
\(= 6\sqrt2 - 5\sqrt2 + 6\sqrt2 =\)
\(=(6-5+6)\sqrt2 = 7\sqrt2. \)
в) \(\sqrt{242} - \sqrt{200} + \sqrt{8}=\)
\(=\sqrt{121\cdot2} - \sqrt{100\cdot2} + \sqrt{4\cdot2}=\)
\(=11\sqrt2 - 10\sqrt2 + 2\sqrt2 =\)
\(=(11 - 10 + 2)\sqrt2=3\sqrt2. \)
г) \(\sqrt{75} - 0{,}1\sqrt{300} - \sqrt{27}=\)
\(=\sqrt{25\cdot2} - 0{,}1\sqrt{100\cdot3} - \sqrt{9\cdot3}=\)
\( =5\sqrt3 - 0,1\cdot10\sqrt3 - 3\sqrt3 = \)
\( =5\sqrt3 - \sqrt3 - 3\sqrt3 =\)
\(=(5 - 1 - 3)\sqrt3=\sqrt3. \)
д) \(\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0{,}5\sqrt{8}=\)
\(=\sqrt{49\cdot2} - \sqrt{36\cdot2} + 0{,}5\sqrt{4\cdot2}=\)
\( =7\sqrt2 - 6\sqrt2 + 0,5\cdot2\sqrt2 = \)
\( =7\sqrt2 - 6\sqrt2 + \sqrt2 =\)
\(=(7 - 6 + 1)\sqrt2 = 2\sqrt2. \)
Пояснения:
– Использовано свойство извлечения множителя из-под корня:
\( \sqrt{m n}=\sqrt{m}\cdot\sqrt{n}\).
– Чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное выражение на произведение, и извлекаем корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
– После извлечения множителя из-под корня все слагаемые оказались в виде \(k\sqrt p\) с одинаковым \(p\), что позволило вынести общий множитель \(\sqrt p\) за скобки и упростить выражение.
№414 учебника 2013-2022 (стр. 99):
а) \(3\sqrt3 > \sqrt{12}\)
\(\sqrt{3^2\cdot3} >\sqrt{12}\)
\(\sqrt{9\cdot3} >\sqrt{12}\)
\( \sqrt{27} > \sqrt{12}.\)
б) \(\sqrt{20} < 3\sqrt5\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{3^2\cdot5}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{9\cdot5}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{45}\)
в) \(5\sqrt4 > 4\sqrt5\)
\(\sqrt{5^2\cdot4} > \sqrt{4^2\cdot5} \)
\(\sqrt{25\cdot4} > \sqrt{16\cdot5} \)
\(\sqrt{100}> \sqrt{80}.\)
г) \(2\sqrt5 > 3\sqrt2\)
\( \sqrt{2^2\cdot5} > \sqrt{3^2\cdot2}\)
\( \sqrt{4\cdot5} > \sqrt{9\cdot2}\)
\( \sqrt{20} > \sqrt{18}.\)
д) \(-\sqrt{14} > -3\sqrt2\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{3^2\cdot2}\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{9\cdot2}\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{18}.\)
е) \(-7\sqrt{0{,}17} < -11\sqrt{0{,}05}\)
\( -\sqrt{7^2\cdot0{,}17} < -\sqrt{11^2\cdot0{,}05} \)
\( -\sqrt{49\cdot0{,}17} < -\sqrt{121\cdot0{,}05} \)
\(-\sqrt{8,33} < -\sqrt{6{,}05}.\)
|
|
Пояснения:
Использованные приемы:
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
- Сравнение корней:
\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\);
\(-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\), если \(a < b\).
Вернуться к содержанию учебника