Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№105 учебника 2023-2025 (стр. 29):
Две речные пристани A и B расположены на расстоянии \(s\) км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна \(v\) км/ч. Сколько времени \(t\) потребуется катеру на путь от A до B и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите \(t\) при:
a) \(s=50\), \(v=25\);
б) \(s=105\), \(v=40\).
№105 учебника 2013-2022 (стр. 27):
Функция задана формулой \(y = \dfrac{2x - 5}{3}\). Найдите значение функции при \(x = -2\); \(0\); \(16\). При каком \(x\) значение функции равно \(3\); \(0\); \(-9\)?
№105 учебника 2023-2025 (стр. 29):
Вспомните:
№105 учебника 2013-2022 (стр. 27):
Вспомните:
№105 учебника 2023-2025 (стр. 29):
Скорость катера в стоячей воде \(v\) км/ч, скорость течения 5 км/ч, тогда скорость катера против течения \(v-5\) (км/ч), а течению \(v+5\) (км/ч).
\( t = \frac{s}{v-5} + \frac{s}{v+5}= \)
\( = s\cdot\bigl(\frac{1}{v-5} ^{\color{blue}{\backslash{v+5}}} + \frac{1}{v+5} ^{\color{blue}{\backslash{v-5}}} \bigr )= \)
\( = s\cdot\frac{(v+5)+(v-5)}{v^2-25} =\)
\( = s\cdot\frac{v+\cancel{5}+v-\cancel{5}}{v^2-25} =\)
\(=s\cdot\frac{2v}{v^2-25} = \frac{2sv}{v^2-25}. \)
а) Если \(s=50,\;v=25\), то
\( t = \frac{2\cdot50\cdot25}{25^2-25} = \frac{2500}{625-25} = \)
\(=\frac{2500}{600} = \frac{25}{6}\ = 4\frac{1}{6} ч = 4 \, ч \, 10 \, мин \)
б) Если \(s=105,\;v=40\), то
\( t = \frac{2\cdot105\cdot40}{40^2-25} = \frac{80\cdot105}{1600-25} =\)
\(=\frac{80\cdot\cancel{105}}{\cancel{1575}_{15}} =\frac{80}{15} = \frac{16}{3}=\)
\(=5\frac13 ч = 5 \, ч \, 20\, мин \)
Пояснения:
— Время пути при постоянной скорости находится как отношение расстояния к скорости: \(t = \frac{s}{v}\).
— При движении против и по течению скорости меняются на величину скорости течения.
— Для сложения и вычитания дробей приводим их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители.
— После приведения к общему знаменателю выполняем сложение числителей, затем упрощаем числитель.
— После преобразований подставляем вместо переменных \(s\) и \(v\) числовые значения и выполняем вычисления.
№105 учебника 2013-2022 (стр. 27):
1) Если \(x = -2\), то
\[ y = \frac{2\cdot(-2) - 5}{3} = \frac{-4 - 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3. \]
Если \(x = 0\), то
\[ y = \frac{2\cdot0 - 5}{3} = \frac{-5}{3}=-1\frac23. \]
Если \(x = 16\), то
\[ y = \frac{2\cdot16 - 5}{3} = \frac{32 - 5}{3} = \frac{27}{3} = 9. \]
2) \(y=\dfrac{2x-5}{3} \) / \(\times3\)
\(3y= 2x - 5 \)
\(2x = 3y + 5 \)
\( x = \frac{3y + 5}{2}. \)
Если \(y = 3\), то
\( x = \frac{3\cdot3 + 5}{2} = \frac{9 + 5}{2} = 7. \)
Если \(y = 0\), то
\( x = \frac{3\cdot0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5. \)
Если \(y = -9\), то
\[ x = \frac{3\cdot(-9) + 5}{2} = \frac{-27 + 5}{2} = \frac{-22}{2} = -11. \]
Пояснения:
— Значение функции при данном \(x\) находится подстановкой в формулу \(y = \frac{2x-5}{3}\).
— Чтобы найти \(x\) по известному \(y\), уравнение \(y = \frac{2x-5}{3}\) умножают на 3 и выражают \(x\).
Вернуться к содержанию учебника