Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№474 учебника 2023-2025 (стр. 110):
Вычислите:
а) \(3\sqrt{(-2)^6}\);
б) \(-2\sqrt{10^4}\);
в) \(-3\sqrt{5^4}\);
г) \(0{,}1\sqrt{2^{10}}\);
д) \(0{,}1\sqrt{(-3)^8}\);
е) \(100\sqrt{0{,}1^{10}}\);
ж) \(-\sqrt{(-2)^{12}}\);
з) \(2{,}5\sqrt{(-0{,}1)^4}\).
№474 учебника 2013-2022 (стр. 111):
Сравните числа:
а) \(\sqrt{7{,}5}\) и \(\sqrt{7{,}6}\);
б) \(\sqrt{0{,}1}\) и \(\sqrt{0{,}01}\);
в) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{0{,}3}\);
г) \(\sqrt{2{,}16}\) и \(\sqrt{2\frac{1}{6}}\);
д) \(\sqrt{\frac{5}{9}}\) и \(\sqrt{\frac{6}{11}}\);
е) \(\sqrt{\frac{1}{3}}\) и \(\sqrt{0{,}(3)}\);
ж) \(\sqrt{7}\) и \(2{,}6\);
з) \(3{,}2\) и \(\sqrt{9{,}8}\);
и) \(\sqrt{1{,}23}\) и \(1{,}1\).
№474 учебника 2023-2025 (стр. 110):
Вспомните:
№474 учебника 2013-2022 (стр. 111):
Вспомните:
№474 учебника 2023-2025 (стр. 110):
а) \(3\sqrt{(-2)^6}=3\sqrt{((-2)^3)^2} = \)
\(=3\cdot\bigl|(-2)^3\bigr| = 3\cdot|{-8}| =\)
\(=3\cdot8 = 24\)
б) \(-2\sqrt{10^4}=-2\sqrt{(10^2)^2} = \)
\(=-2\cdot\bigl|10^2\bigr| = -2\cdot100 = -200\)
в) \(-3\sqrt{5^4} =-3\sqrt{(5^2)^2} =\)
\(=-3\cdot\bigl|5^2\bigr| = -3\cdot25 = -75\)
г) \(0{,}1\sqrt{2^{10}} =0{,}1\sqrt{(2^5)^2} =\)
\(=0{,}1\cdot\bigl|2^5\bigr| = 0{,}1\cdot32 = 3{,}2\)
д) \(0{,}1\sqrt{(-3)^8} =0{,}1\sqrt{((-3)^4)^2} = \)
\(=0{,}1\cdot\bigl|(-3)^4\bigr| = 0{,}1\cdot81 = 8{,}1\)
е) \(100\sqrt{0{,}1^{10}} =100\sqrt{(0{,}1^5)^2}=\)
\(=100\cdot\bigl|0{,}1^5\bigr| = 100\cdot0,00001 =\)
\(=0{,}001\)
ж) \(-\sqrt{(-2)^{12}} =-\sqrt{((-2)^6)^2}=\)
\(=-\bigl|(-2)^6\bigr|=-\bigl|64\bigr| = -64\)
з) \(2{,}5\sqrt{(-0{,}1)^4} =\)
\(=2{,}5\sqrt{((-0{,}1)^2)^2}=\)
\(=2{,}5\cdot\bigl|(-0{,}1)^2\bigr| = 2{,}5\cdot0{,}01 = \)
\(=0{,}025\)
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
– Свойство корня из степени:
\( \sqrt{(x^n)^2} = |x^n|.\)
– Свойства степени:
\((a^m)^n = a^{mn}\);
\((-a)^n = a^n\), если \(n\) - четное число;
\((-a)^n = -a^n\), если \(n\) - нечетное число.
– Определение модуля:
\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);
\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).
№474 учебника 2013-2022 (стр. 111):
а) \(\sqrt{7{,}5} < \sqrt{7{,}6}\).
б) \(\sqrt{0{,}1} > \sqrt{0{,}01}\).
в) \(\sqrt{\tfrac{1}{3}} > \sqrt{0{,}3}\)
\( \frac{1}{3} \approx 0{,}333\ldots > 0{,}3\),
г) \(\sqrt{2{,}16} < \sqrt{2\frac{1}{6}}\)
\( 2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}\approx2{,}1(6)\)
\(2,16 < 2, 1(6)\)
д) \(\sqrt{\frac{5}{9} ^{\color{blue}{\backslash11}} } > \sqrt{\frac{6}{11} ^{\color{blue}{\backslash9}} }\)
\(\sqrt{\frac{55}{99} } > \sqrt{\frac{54}{99} }\)
ж) \(\sqrt{7} > 2{,}6\)
\(2,6^2 = 6,76\)
\(\sqrt{7} > \sqrt{6,76}\)
з) \(3{,}2 > \sqrt{9{,}8}\)
\(3,2^2 = 10,24\)
\(\sqrt{10,24} > \sqrt{9{,}8}\)
и) \(\sqrt{1{,}23} > 1{,}1\)
\(1,1^2 = 1,21\)
\(\sqrt{1{,}23} >\sqrt{1{,}21} \)
Пояснения:
1) Сравнение корней:
2) Если \(a \ge 0\), то \(\sqrt{a^2} = a\).
Вернуться к содержанию учебника