Упражнение 471 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(15\sqrt{20}\cdot0{,}1\sqrt{45} =\)

\(=15\cdot0{,}1\;\sqrt{20\cdot45} =\)

\(=1{,}5\sqrt{900} =1{,}5\cdot30 =45\).

б) \(0{,}3\sqrt{10}\cdot0{,}2\sqrt{15}\cdot0{,}5\sqrt{6} =\)

\(=(0{,}3\cdot0{,}2\cdot0{,}5)\;\sqrt{10\cdot15\cdot6} =\)

\(=0{,}03\sqrt{900} =0{,}03\cdot30 =0{,}9\).

в) \( \frac{8\sqrt{5}}{0{,}4\sqrt{0{,}2}} =\frac{8}{0{,}4}\cdot\sqrt{\frac{5}{0{,}2}} =\)

\(=\frac{80}{4}\cdot\sqrt{\frac{50}{2}} =20\sqrt{25} =\)

\(=20\cdot5 =100\).

г) \( \frac{\sqrt{0{,}48}}{5\sqrt{12}} =\frac15\cdot\sqrt{\frac{0,48}{12}}=\)

\(=0,2\cdot\sqrt{0,04}=0,2\cdot0,2 = 0,04\)

Пояснения:

Использованные приемы:

1) От перемены мест множителей произведение не изменяется.

2) Свойство корня из произведения:

\(\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\).

3) Свойство корня из дроби:

\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}\).

4) Произведение дробей:

\(\frac{ab}{cd} = \frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\).

а) \(\displaystyle \frac{4}{\sqrt{x}}\)

\(x>0\)

Ответ: при \(x>0\)

б) \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(\sqrt{x}+2\neq0\)

\(\sqrt{x}\neq-2\)

\(x \ge0\)

Ответ: \(x \ge0\).

в) \(\displaystyle \frac{5}{\sqrt{x}-1}\)

\(\sqrt{x}-1\neq0\)

\(\sqrt{x} \neq1\)

\(x \neq1\)

\(x \ge0\)

Ответ: \(x \ge0\) и \(x \neq1\).

Пояснения:

Выражение \(\sqrt x\) имеет смысл при

\(x \ge 0\).

Выражение \(\frac{a}{b}\) имеет смысл при \(b \neq 0\).