Упражнение 1075 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( \begin{cases} 2x + y = 9,\\ x - y = 3. \end{cases} \)

Проверка при \(x=4,\;y=1\):

\( \begin{cases} 2\cdot4 + 1 = 9,\\ 4 - 1 = 3. \end{cases}; \)

\( \begin{cases} 9 = 9,\\ 3= 3. \end{cases} \)

б) \( \begin{cases} 5x + 3y = 9,\\ 2x - y = -3. \end{cases} \)

Проверка при \(x=0,\;y=3\):

 \( \begin{cases} 5\cdot0 + 3\cdot3 = 9,\\ 2\cdot0 - 3 = -3; \end{cases} \)

 \( \begin{cases} 9 = 9,\\ 2 - 3 = -3. \end{cases} \)

а) \( \begin{cases} 3(x - 5) - 1 = 6 - 2x,\\ 3(x - y) - 7y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x - 15 - 1 = 6 - 2x,\\ 3x - 3y - 7y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x + 2x = 6 + 16,\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x = 22,\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \tfrac{22}{5},\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 3x - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 3\cdot4,4 - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 13,2 - 10y = -4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 10y = 13,2+4; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ 10y = 17,2; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ y = \tfrac{17,2}{10}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4,4,\\ y =1,72. \end{cases} \)

Ответ: \(x = 4,4\), \( y =1,72\).

б) \( \begin{cases} 6(x + y) - y = -1,\\ 7(y + 4) - (y + 2) = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 6y - y = -1,\\ 7y + 28 - y - 2 = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ 6y + 26 = 0; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ 6y = -26; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ y = -\tfrac{26}{6}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5y= -1,\\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x + 5\cdot(-\frac{13}{3})= -1,\\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 6x - \frac{65}{3}= -1,    /\times3 \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18x - 65= -3, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18x = -3 + 65, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} 18x = 62, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \tfrac{62}{18}, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = \tfrac{31}{9}, \\ y = -\tfrac{13}{3}; \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3\tfrac{4}{9}, \\ y = -4\tfrac{1}{3}; \end{cases} \)

Ответ: \(x = 3\tfrac{4}{9}\), \(y = -4\tfrac{1}{3}\).

Пояснения:

Использован метод подстановки:

1. В каждом уравнении раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения, и приводим подобные.

2. Из одного уравнения находим одну из переменных.

3. Подставляем найденное значение в другое уравнение, и, решив полученное уравнение, находим вторую переменную.