Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№772 учебника 2023-2025 (стр. 160):
В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая — 200 кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
№772 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Вынесите за скобки числовой множитель:
а) \((3a + 6)^2\);
б) \((12b - 4)^2\);
в) \((7x + 7y)^2\);
г) \((-3p + 6)^3\);
д) \((5q - 30)^3\);
е) \((2a - 8)^4\).
№772 учебника 2023-2025 (стр. 160):
Вспомните:
№772 учебника 2013-2022 (стр. 158):
Вспомните:
№772 учебника 2023-2025 (стр. 160):
Пусть \(x\) (кг) масса раствора, привезённого в первую бригаду.
Тогда во вторую бригаду привезли
\(x + 50\) кг раствора.
После 3 ч работы у первой бригады осталось \(x - 3 \cdot 150 = x - 450\) кг, а у второй бригада осталось
\(x + 50 - 3 \cdot 200 = x + 50 - 600 =\)
\(=x - 550\) кг раствора.
Известно, что в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй.
Составим уравнение:
\( x - 450 = 1{,}5\,\bigl(x - 550\bigr) \)
| × | 5 | 5 | 0 | |
| 1 | 5 | |||
| + | 2 | 7 | 5 | |
| 5 | 5 | |||
| 8 | 2 | 5 | 0 |
\( x - 450 = 1{,}5x - 825 \)
\( x - 1{,}5x = -825 + 450 \)
\( -0{,}5x = -375 \)
\(x=\tfrac{375}{0,5}\)
\(x=\tfrac{3750}{5}\)
\( x = 750 \) (кг) - раствора привезли в первую бригаду.
| - | 3 | 7 | 5 | 0 | 5 | |||||||||||
| 3 | 5 | 7 | 5 | 0 | ||||||||||||
| - | 2 | 5 | ||||||||||||||
| 2 | 5 | |||||||||||||||
| 0 |
\(750 + 50 = 800\) (кг) - раствора привезли во вторую бригаду.
Ответ: в первую бригаду — 750 кг, во вторую бригаду — 800 кг раствора.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Введение переменной для первого количества раствора.
2. Расчет остатка после расхода: первоначальный объём минус израсходованный.
3. Запись условия «в 1,5 раза больше» в виде уравнения.
4. Приведение подобных членов:
\(ka + la = (k + l)a\).
5. Решение линейного уравнения, учитывая то, что из линейного уравнения \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Пояснения к решению:
– Ввели \(x\) как объём раствора первой бригады, выразили объём второй как \(x+50\).
– Вычислили остатки раствора после трёх часов работы для каждой бригады.
– Составили уравнение по условию отношения остатков
\(x-450 = 1{,}5(x-550)\).
– Перенесли все члены с \(x\) в одну сторону и числа — в другую, упростили и получили \(x=750\).
– Найдя объём первой бригады, определили объём второй как
\(750+50=800\) кг.
№772 учебника 2013-2022 (стр. 158):
а) \( (3a + 6)^2 = \bigl(3(a + 2)\bigr)^2 =\)
\(=3^2\,(a + 2)^2 = 9\,(a + 2)^2. \)
б) \( (12b - 4)^2 = \bigl(4(3b - 1)\bigr)^2 =\)
\(=4^2\,(3b - 1)^2 = 16\,(3b - 1)^2. \)
в) \( (7x + 7y)^2 = \bigl(7(x + y)\bigr)^2 =\)
\(=7^2\,(x + y)^2 = 49\,(x + y)^2. \)
г) \( (-3p + 6)^3 = \bigl(-3(p - 2)\bigr)^3 \)
\(= (-3)^3\,(p - 2)^3 = -27\,(p - 2)^3. \)
д) \( (5q - 30)^3 = \bigl(5(q - 6)\bigr)^3 =\)
\(=5^3\,(q - 6)^3 = 125\,(q - 6)^3. \)
е) \( (2a - 8)^4 = \bigl(2(a - 4)\bigr)^4 =\)
\(=2^4\,(a - 4)^4 = 16\,(a - 4)^4. \)
Пояснения:
Правило вынесения общего множителя: если в каждом слагаемом выражения есть общий множитель \(k\), то его можно вынести за скобки:
\( ka + kb = k(a + b). \)
Степень произведения: для любых чисел и выражений верно
\( \bigl(k\cdot m\bigr)^n = k^n\;m^n. \)
1. В каждом выражении внутри скобок находим общий числовой множитель и выносим его:
\((3a+6)=3(a+2)\),
\((12b-4)=4(3b-1)\) и т. д.
2. Затем применяем правило степени произведения: возводим этот множитель в заданную степень \(n\) и записываем результат перед скобками, а внутри оставляем сокращённое выражение в той же степени.
3. Так получаем итоговое выражение вида \(k^n\,(… )^n\), где \(k^n\) — числовой множитель, вынесённый за скобки.
Вернуться к содержанию учебника