Упражнение 773 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(45\) мин = \( \tfrac{45}{60} = \tfrac{3}{4} = 0,75\) ч

Составим уравнение:

\( 45x + 36\,(x - 0{,}75) = 162\)

\( 45x + 36x - 27 = 162\)

\(81x = 162 + 27\)

\( 81x = 189\)

\(x = \tfrac{{\cancel{189}}^{7}}{{\cancel{81}}^{3}}\)

\(x = \tfrac{7}{3} \)

\(x = 2\tfrac{1}{3} \) (ч) = 2 ч 20 мин.

Ответ: через 2 ч 20 мин после отправления первого теплохода они встретятся.

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

1. Переход от минут к долям часа:

\(45\text{ мин}=0{,}75\) ч.

2. Формула движения: \(S = v\,t\) - чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

3. При встречном движении суммы пройденных расстояний дают общее расстояние.

4. Раскрытие скобок:

\(a(b + c) = ab + ac\),

\(a(b - c) = ab - ac\).

5. Перенос подобных членов из одной части уравнения в другую со сменой знака.

\(A + C= B + D\), то

\(A - D = B - C\).

6. Приведение подобных членов

\(ka + la = (k + l)a\).

7. Решение линейного уравнения, учитывая то, что из линейного уравнения \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).

Пояснения по шагам:

– Ввели \(x\) как время до встречи первого теплохода.

– Учли, что второй теплоход идёт

\(x - 0{,}75\) ч.

– Составили уравнение по сумме пройденных ими расстояний:

\(45x + 36(x-0{,}75)=162\).

– Раскрыли скобки, перенесли и привели подобные члены, решили линейное уравнение и получили

\(x=\tfrac{7}{3}\) ч.

\[ a^2 - a = a(a - 1). \] Так как \(a\) и \(a - 1\) — два подряд идущих целых числа, одно из них обязательно чётно, значит, их произведение делится на 2.

Пояснения:

1. Разложение на множители:

\( a^2 - a = a\cdot a - a = a(a - 1). \)

2. Свойство последовательных целых: среди любых двух последовательных целых одно чётно.

3. Правило делимости произведения: если один из множителей чётен, то всё произведение делится на 2.

Именно поэтому для любого целого \(a\) выражение \(a(a-1)\) кратно 2.