Упражнение 647 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(3x(2x-1) - 6x(7 + x) = 90;\)

\( 3x\cdot2x - 3x\cdot1 - (6x\cdot7 + 6x\cdot x) = 90;\)

\(6x^2 - 3x - 42x - 6x^2 = 904\)

\(-45x = 90;\)

\(x = -\frac{90}{45};\)

\(x = -2. \)

Ответ: \(x = -2. \)

б)\(1{,}5x(3 + 2x) = 3x(x + 1) - 30;\)

\( 1{,}5x\cdot3 + 1{,}5x\cdot2x = 3x^2 + 3x - 30\)

\((4{,}5x + 3x^2 = 3x^2 + 3x - 30;\)

\(4{,}5x - 3x = -30;\)

\(1{,}5x = -30;\)

\(x = -\frac{30}{1,5};\)

\(x = -20. \)

Ответ: \(x = -20. \)

в) \(5x(12x - 7) - 4x(15x - 11) = 30 + 29x;\)
\( 5x\cdot12x - 5x\cdot7 - 4x\cdot15x + 4x\cdot11 = 30 + 29x;\)

\(60x^2 - 35x - 60x^2 + 44x = 30 + 29x;\)

\(9x = 30 + 29x;\)

\(9x - 29x = 30;\)

\(-20x = 30;\)

\(x = -\tfrac{3}{2};\)

\(x=-1,5.\)

Ответ: \(x=-1,5.\)

г) \(24x - 6x(13x - 9) = -13 - 13x(6x - 1);\)
\( 24x - 6x\cdot13x + 6x\cdot9 = -13 - 13x\cdot6x + 13x\cdot1;\)

\(24x - 78x^2 + 54x = -13 - 78x^2 + 13x; \)

\(78x - 78x^2 = -13 - 78x^2 + 13x;\)

\(78x^2 - 78x^2 + 78x - 13x = -13;\)

\(65x = -13;\)

\(x = -\frac{13}{65}. \)

\(x = -\frac{1}{5}; \)

\(x = -0,2.\)

Ответ: \(x = -0,2.\)

Пояснения:

Сначала каждое уравнение преобразуем к линейному уравнению, то есть к уравнению вида \(ax = b\), где \(x\) - переменная, \(a\) и \(b\) - некоторые числа. В том случае, когда \(a ≠ 0\)  линейное уравнение имеет один корень: \(x = \frac{b}{a}. \)

При выполнении преобразований сначала раскрываем скобки, учитывая следующие правила:

1. если перед скобками стоит знак "+", то можно опустить скобки и этот знак "+", сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "+";
2. если перед скобками стоит знак "-", то можно опустить скобки и этот знак "и", изменив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком "-";

Далее при выполнении преобразований используем то, что корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Пусть \(x\) ч - время движения легковой машины.

Тогда \((x+2)\) ч  - время движения грузовой машины.

\( 90x \) км - проехала легковая машина.

\(60(x+2)\) км - проехала грузовая машина.

\( 90x = 60(x+2); \)

\( 90x = 60x + 120;\)

\(30x = 120;\)

\(x=\frac{120}{30};\)

\( x = 4\) (ч) -  время движения легковой машины.

\( 90x = 90 \cdot 4 = 360\) (км) - искомое расстояние от пункта А.

Ответ: 360 км.

Пояснения:

1) Ввели переменную \(x\) как время в пути легковой машины до встречи.

2) Записали расстояния обоих машин как произведение скорости на время.

3) Составили уравнение равенства пройденных путей и решили его.

4) Получили \(x=4\) ч и вычислили, что искомое расстояние от пункта А равно \(360\) км.