Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№719 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника.
№719 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Число коров в стаде возросло на 60 голов, а в связи с улучшением кормовой базы удой молока от одной коровы возрос в среднем с 12,8 л в день до 15 л. Сколько коров стало в стаде, если ежедневно стали получать на 1340 л молока больше, чем раньше?
№719 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Вспомните:
№719 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Вспомните:
№719 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда стороны прямоугольника равны \(x+3\) см и \(x-2\) см. Площадь квадрата: \(x^2\). Площадь прямоугольника: \((x+3)(x-2)\). Известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника.
Составим уравнение:
\( (x+3)(x-2) - x^2 = 30 \)
\( x^2 -2x + 3x - 6 - x^2 = 30 \)
\(x - 6 = 30 \)
\(x = 30 + 6 \)
\(x = 36 \)
Ответ: сторона квадрата равна 36 см.
Пояснения:
Использованные правила:
1. Раскрытие произведения скобок:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
2. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
Пояснения по шагам:
Сначала обозначаем сторону квадрата за \(x\) см. Учитывая то, что сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоугольника и на 2 см больше другой его стороны, выразили стороны прямоугольника как \(x+3\) см и \(x-2\) см. Учитывая то, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, составили выражения для площади квадрата \(x^2\) и площади прямоугольника \((x+3)(x-2)\). По условию, известно, что площадь квадрата на 30 см² меньше площади прямоугольника. Следовательно, можно составить уравнение:
\( (x+3)(x-2) - x^2 = 30 \).
В полученном уравнении сначала раскрыли скобки по правилу произведения двух скобок:
\( x^2 -2x + 3x - 6 - x^2 = 30 \).
Затем в левой части уравнения сократили противоположные члены и привели подобные:
\(x - 6 = 30 \).
Далее слагаемое -6 перенесли из левой части уравнения в правую и получили:
\(x = 30 + 6 \),
\(x = 36 \).
Значит, сторона квадрата равна 36 см.
№719 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Пусть в стаде было \(x\) коров, тогда стало \(x + 60\) коров.
Общий удой в день был \(12{,}8x\) л,
а стал - \(15\cdot(x+60)\) л.
Известно, что ежедневно стали получать на 1340 л молока больше, чем раньше.
1) Составим уравнение:
\(15\cdot(x + 60) - 12{,}8x = 1340 \)
\( 15x + 900 - 12{,}8x = 1340 \)
\( 15x - 12{,}8x = 1340 - 900 \)
\(2{,}2x = 440\)
\(x = \frac{440}{2,2} \)
\(x = \frac{4400}{22} \)
\(x = 200 \) (к.) - было в стаде.
2) \( x + 60 = 200 + 60 = 260 \) (к.) - стало в стаде.
Ответ: 260 коров.
Пояснения:
• Ввели переменную \(x\) для исходного количества коров.
• Выразили новое количество как \(x+60\) и составили уравнение по разности удоев.
• При раскрытии скобок использовали распределительное свойство умножения \(x(y+z)=xy+xz\) и привели подобные члены \(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X\).
• Получили линейное уравнение \(2{,}2x=440\) и решили его, учитывая то, что из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\), затем нашли итоговое количество коров.
Вернуться к содержанию учебника