Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№721 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
№721 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Запишите в виде выражения:
а) квадрат разности \(x\) и \(y\);
б) сумму числа 3 и произведения \(a\) и \(b\);
в) разность числа 7 и удвоенного произведения \(a\) и \(b\).
№721 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Вспомните:
№721 учебника 2013-2022 (стр. 152):
Вспомните:
№721 учебника 2023-2025 (стр. 151):
Пусть план был рассчитан на \(x\) дней. Тогда по плану нужно было вспахать всего \(112x\) га. Бригада выполнила план за \(x - 1\) дней, вспахивая ежедневно по \(112 + 8 = 120\) га.
1) Составим уравнение:
\( 120(x - 1) = 112x \)
\( 120x - 120 = 112x \)
\(120x - 112x = 120\)
\(8x = 120\)
\(x = \frac{120}{8}\)
\( x = 15 \) (дней) - время по плану.
2) \(112 \cdot 15 = 1680\) (га) - нужно было вспахать бригаде.
| × | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 5 | |||
| + | 5 | 6 | 0 | |
| 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 6 | 8 | 0 |
Ответ: 1680 г.
Пояснения:
Использованные правила:
1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
По условию задачи составили уравнение:
\( 120(x - 1) = 112x \).
Сначала в левой части уравнения раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
\( 120x - 120 = 112x \).
Далее переносим слагаемое \(-120\) из левой части уравнения в правую, а слагаемое \(12x\) - из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные, получаем:
\(120x - 112x = 120\).
Приводим подобные члены в левой части уравнения, получаем линейное уравнение:
\(8x = 120\), откуда \(x = \frac{120}{8}\),
значит, \( x = 15 \).
Следовательно, бригада должна была выполнить план за 15 дней.
Учитывая то, что по плану ежедневно бригада должна была вспахивать 112 га, всего ей нужно было вспахать:
\(112 \cdot 15 = 1680\) (га).
№721 учебника 2013-2022 (стр. 152):
а) \(\displaystyle (x - y)^2\).
б) \(\displaystyle 3 + ab\).
в) \(\displaystyle 7 - 2ab\).
Пояснения:
• «Квадрат разности» двух переменных означает возведение в квадрат выражения их разности: \((x-y)^2\).
• «Сумма числа 3 и произведения \(a\) и \(b\)» — это число 3 плюс результат умножения \(a\) на \(b\): \(3+ab\).
• «Разность числа 7 и удвоенного произведения \(a\) и \(b\)» — это 7 минус удвоенный результат \(a\cdot b\): \(7-2ab\).
Вернуться к содержанию учебника