Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№723 учебника 2023-2025 (стр. 152):
Прочитайте выражение:
а) \(a^2 + b^2\);
б) \((a + b)^2\);
в) \(a^3 - b^3\);
г) \((a - b)^3\).
№723 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Найдите наибольшее целое отрицательное число, которое при делении на 11 даёт остаток 1.
№723 учебника 2023-2025 (стр. 152):
Вспомните степень с натуральным показателем.
№723 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Вспомните:
№723 учебника 2023-2025 (стр. 152):
а) Сумма квадратов чисел \(a\) и \(b\).
б) Квадрат суммы чисел \(a\) и \(b\).
в) Разность кубов чисел \(a\) и \(b\).
г) Куб разности чисел \(a\) и \(b\).
Пояснения:
Использованные правила чтения степеней:
1. Степень 2 читается как «квадрат».
2. Степень 3 читается как «куб».
3. При наличии скобок слово «квадрат» или «куб» относится ко всему выражению в скобках.
Пояснения к пунктам:
В пунктах (а) и (в) степень относится только к отдельным буквам \(a\) и \(b\). В пунктах (б) и (г) скобки подчёркивают, что возведение в степень относится к сумме или разности двух членов.
№723 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Решение:
Пусть \(n\) - искомое число.
\(n = 11k + 1\)
где \(k\) — целое частное
\(n<0\), тогда \(k=-1\):
\(n = 11\cdot(-1) + 1 =\)
\(=-11 + 1 = -10.\)
Ответ: число -10.
Пояснения:
1. Алгоритм деления с остатком:
Для любых целых \(n\) и положительного делителя 11 существует целые \(k\) и остаток \(r\), \(0\le r<11\), такие что
\(n = 11k + r.\)
Здесь по условию \(r=1\), поэтому
\(n=11k+1\).
2. Выбор наибольшего отрицательного:
Чтобы \(n\) было отрицательным, должно выполнятся условие \(11k+1<0\), это возможно при целом \(k<0\), наибольшее возможное целое отрицательное значение \(k\) — это \(-1\).
3. Итог:
При \(k=-1\) получаем \(n=-10\), что и является наибольшим целым отрицательным числом, дающим при делении на 11 остаток 1.
Вернуться к содержанию учебника