Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№724 учебника 2023-2025 (стр. 153):
Представьте в виде произведения многочленов выражение:
а) \(x(b+c) + 3b + 3c\);
б) \(y(a-c) + 5a - 5c\);
в) \(p(c-d) + c - d\);
г) \(a(p-q) + q - p\).
№724 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Укажите все целые числа \(a\), удовлетворяющие двойному неравенству \(-12 < a < 12\), которые при делении на 7 дают остаток 3.
№724 учебника 2023-2025 (стр. 153):
Вспомните:
№724 учебника 2013-2022 (стр. 154):
Вспомните:
№724 учебника 2023-2025 (стр. 153):
а) \(x(b+c) + 3b + 3c =\)
\(=x(b+c) + 3(b+c) =\)
\(=(b+c)(x+3)\).
б) \(y(a-c) + 5a - 5c =\)
\(=y(a-c) + 5(a-c) =\)
\(=(a-c)(y+5)\).
в) \(p(c-d) + c - d =\)
\(=p(c-d) + 1\cdot(c-d) =\)
\(=(c-d)(p+1)\).
г) \(a(p-q) + q - p =\)
\(=a(p-q) -1\cdot(p-q) =\)
\(=(p-q)(a-1)\).
Пояснения:
Использованные правила:
1. Группировка однотипных слагаемых.
2. Вынесение общего множителя за скобку:
\(A\cdot X + B\cdot X = (A+B)\,X\).
Обращаем внимание на то, что при вынесении отрицательного множителя за скобки, знаки слагаемых, оставшихся в скобках, меняем на противоположные.
Пояснения к пунктам:
В каждом случае выделили общий множитель \((b+c)\), \((a-c)\), \((c-d)\) или \((p-q)\) и записали сумму как произведение суммы коэффициентов на этот множитель.
№724 учебника 2013-2022 (стр. 154):
\(a = 7k + 3\), где \(k\) — целое.
\(-12 < a < 12\)
\(7\cdot(-2) + 3 = -14 + 3=-11\),
\(7\cdot(-1) + 3 = -7 + 3=-4\),
\(7\cdot0 + 3 = 0 + 3=3\),
\(7\cdot(1) + 3 = 7 + 3=10\).
Ответ: -11; -4; 3; 10.
Пояснения:
1. Деление с остатком: любое целое \(a\) при делении на 7 можно записать как \(a=7k+r\), где \(0\le r<7\). Здесь \(r=3\), тогда \(a=7k+3\).
2. Нахождение \(a\): подбираем такие целые \(k\), при которых \(-12 < a < 12\).
Вернуться к содержанию учебника