Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№705 учебника 2023-2025 (стр. 150):
Зная, что \(a = 3x - 1\), \(b = x + 1\), \(c = 2x + 4\), \(d = 6x - 5\), представьте в виде многочлена с переменной \(x\) выражение \(ac - bd\).
№705 учебника 2013-2022 (стр. 149):
Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
№705 учебника 2023-2025 (стр. 150):
Вспомните:
№705 учебника 2013-2022 (стр. 149):
Вспомните:
№705 учебника 2023-2025 (стр. 150):
\(a = 3x - 1\), \(b = x + 1\),
\(c = 2x + 4\), \(d = 6x - 5\).
\(ac -bd =\)
\(=(3x - 1)(2x + 4) - (x + 1)(6x - 5) =\)
\(=6x^2 + 12x - 2x - 4 - (6x^2 - 5x + 6x - 5) =\)
\(=6x^2 + 10x - 4 - (6x^2 + x - 5) =\)
\(=6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5 =\)
\(=9x + 1\)
Ответ: \(9x + 1\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2) Правило раскрытия произведения двух скобок:
\[(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.\]
3) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
4) Умножение степеней:
\(а^n + a^m=a^{m+n}\).
5) Вычитание многочленов: чтобы вычесть \((P(x) - Q(x))\), меняем знак у всех членов \(Q(x)\) и складываем с \(P(x)\).
1. Вычислим \(ac\):
\[ ac = (3x - 1)(2x + 4) =\\= 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 4 =\\= 6x^2 + 12x - 2x - 4 =\\= 6x^2 + 10x - 4 \]
2. Вычислим \(bd\):
\[ bd = (x + 1)(6x - 5) =\\= x \cdot 6x + x \cdot (-5) + 1 \cdot 6x + 1 \cdot (-5) =\\= 6x^2 - 5x + 6x - 5 = 6x^2 + x - 5 \]
3. Найдём \(ac - bd\):
\[ ac - bd =\\= (6x^2 + 10x - 4) - (6x^2 + x - 5) =\\= 6x^2 + 10x - 4 - 6x^2 - x + 5 =\\= (6x^2 - 6x^2) + (10x - x) + (-4 + 5) =\\= 9x + 1 \]
В результате получили упрощённый многочлен \(9x + 1\).
№705 учебника 2013-2022 (стр. 149):
Пусть план был рассчитан на \(x\) дней. Тогда по плану нужно было вспахать всего \(112x\) га. Бригада выполнила план за \(x - 1\) дней, вспахивая ежедневно по \(112 + 8 = 120\) га.
1) Составим уравнение:
\( 120(x - 1) = 112x \)
\( 120x - 120 = 112x \)
\(120x - 112x = 120\)
\(8x = 120\)
\(x = \frac{120}{8}\)
\( x = 15 \) (дней) - время по плану.
2) \(112 \cdot 15 = 1680\) (га) - нужно было вспахать бригаде.
| × | 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 5 | |||
| + | 5 | 6 | 0 | |
| 1 | 1 | 2 | ||
| 1 | 6 | 8 | 0 |
Ответ: 1680 г.
Пояснения:
Использованные правила:
1. Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
3. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то
\(A - D = B - C\).
4. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
По условию задачи составили уравнение:
\( 120(x - 1) = 112x \).
Сначала в левой части уравнения раскрываем скобки, используя распределительное свойство умножения:
\( 120x - 120 = 112x \).
Далее переносим слагаемое \(-120\) из левой части уравнения в правую, а слагаемое \(12x\) - из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные, получаем:
\(120x - 112x = 120\).
Приводим подобные члены в левой части уравнения, получаем линейное уравнение:
\(8x = 120\), откуда \(x = \frac{120}{8}\),
значит, \( x = 15 \).
Следовательно, бригада должна была выполнить план за 15 дней.
Учитывая то, что по плану ежедневно бригада должна была вспахивать 112 га, всего ей нужно было вспахать:
\(112 \cdot 15 = 1680\) (га).
Вернуться к содержанию учебника