Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№701 учебника 2023-2025 (стр. 150):
Представьте в виде многочлена:
а) \(y^2(y+5)(y-3)\);
б) \(2a^2(a-1)(3-a)\);
в) \(-3b^3(b+2)(1-b)\);
г) \(-0,5c^2(2c-3)(4-c^2)\).
№701 учебника 2013-2022 (стр. 149):
Три последовательных нечётных числа таковы, что если из произведения двух больших чисел вычесть произведение двух меньших, то получается 76. Найдите эти числа.
№701 учебника 2023-2025 (стр. 150):
Вспомните:
№701 учебника 2013-2022 (стр. 149):
Вспомните:
№701 учебника 2023-2025 (стр. 150):
Решение:
а) \(y^2(y+5)(y-3)= \)
\(=y^2(y^2+2y-15)=\)
\(=y^4+2y^3-15y^2\).
б) \(2a^2(a-1)(3-a)=\)
\(=2a^2(-a^2+4a-3)=\)
\(=-2a^4+8a^3-6a^2\).
в) \(-3b^3(b+2)(1-b)=\)
\(=-3b^3(-b^2 -b+2)=\)
\(=3b^5+3b^4-6b^3\).
г) \(-0,5c^2(2c-3)(4-c^2)=\)
\(=-0,5c^2(-2c^3+3c^2+8c-12)=\)
\(=c^5-1,5c^4-4c^3+6c^2\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) Распределительное свойство умножения (раскрытие скобок):
\(x(y+z)=xy+xz\).
2) Приведение подобных членов:
\(k_1X + k_2X = (k_1 + k_2)X.\)
3) Умножение степеней:
\(а^n + a^m=a^{m+n}\).
а) Раскрываем \((y+5)(y-3)=y^2+2y-15\), затем умножаем на \(y^2\).
б) Раскрываем \((a-1)(3-a)=-a^2+4a-3\), потом умножаем на \(2a^2\).
в) Раскрываем \((b+2)(1-b)=-b^2-b+2\), умножаем на \(-3b^3\), получаем смену знаков.
г) Сначала \((2c-3)(4-c^2)=-2c^3+3c^2+8c-12\), затем умножаем на \(-0,5c^2\) и упорядочиваем степени.
№701 учебника 2013-2022 (стр. 149):
Пусть наименьшее нечётное число как \(2n+1\), тогда следующие два нечётных числа: \(2n+3\) и \(2n+5\). Известно, что если из произведения \((2n+3)(2n+5)\) двух вычесть произведение \((2n+1)(2n+3)\), то получается 76.
Составим уравнение:
\( (2n+3)(2n+5) - (2n+1)(2n+3) = 76 \)
\(4n^2 + 10n + 6n + 15 - (4n^2 + 6n + 2n + 3) = 76 \)
\(4n^2 + 16n + 15 - (4n^2 + 8n + 3) = 76 \)
\(4n^2 + 16n + 15 - 4n^2 - 8n - 3 = 76 \)
\(16n - 8n = 76 - 15 + 3 \)
\(8n = 64 \)
\(n = \frac{64}{8}\)
\(n = 8\)
\(2\cdot8+1 = 16 + 1 = 17\) - первое нечетное число.
\(2\cdot8+3 = 16 + 3 = 19\) - второе нечетное число.
\(2\cdot8+5 = 16 + 5 = 21\) - третье нечетное число.
Ответ: числа 17, 19, 21.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1. Обозначение последовательных нечётных чисел как \(2n+1,\;2n+3,\;2n+5\).
2. Раскрытие произведения скобок:
\((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\).
3. Вычитание многочленов: чтобы вычесть \((P(x) - Q(x))\), меняем знак у всех членов \(Q(x)\) и складываем с \(P(x)\).
4. Приведение подобных членов:
\(ax^2 + bx + cx^2 = (a+c)x^2 + bx\).
5. Перенос членов через знак «=»: если
\(A + C= B + D\), то \(A - D = B - C\).
6. Решение линейного уравнения:
из \(ax = b\) следует \(x = \tfrac{b}{a}\) при \(a\neq0\).
Пояснения к шагам:
1) вводим обозначения: \(2n+1,\;2n+3,\;2n+5\);
2) записали разность произведений двух больших и двух меньших чисел;
3) перемножили пары скобок;
4) раскрыли скобки, учитывая знак минус перед ними;
5) сократили противоположные выражения и привели подобные;
6) перенесли выражения без переменной из левой части уравнения в правую, получили линейное уравнение \(8n = 64 \), откуда нашли \(n = 8\).
7) подставили \(n\) в веденные обозначения и нашли числа \(17,19,21\).
Вернуться к содержанию учебника